Subgroups — C₂×#25614 #6449131

Order 512.

3928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25614	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#542	—	2	8	no	—
16	C₂×#542	—	2	8	no	—
17	C₂×#542	—	2	4	no	—
18	C₂×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#126	—	2	1	no	—
22	C₂²×#124	—	2	1	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#496	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#486	—	2	8	no	—
35	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2619	—	2	4	no	—
44	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#394	—	2	1	no	—
46	C₂×#394	—	2	1	no	—
47	C₂×#392	—	2	1	no	—
48	C₂×#392	—	2	1	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#542	—	2	64	no	—
82	#542	—	2	32	no	—
83	#542	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#126	—	2	16	no	—
93	C₂×#126	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	16	no	—
95	C₂×#124	—	2	8	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#123	—	2	16	no	—
101	C₂×#123	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	4	4	no	—
113	C₂×#121	—	4	4	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#496	—	2	32	no	—
150	#486	—	2	32	no	—
151	C₂×#103	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	—	4	4	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#97	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#394	—	2	8	no	—
166	#394	—	2	8	no	—
167	#392	—	2	8	no	—
168	#392	—	2	8	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#382	—	2	2	no	—
172	#382	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	—	2	1	no	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
240	C₂×D₈	—	2	16	no	—
241	C₂×D₈	—	2	16	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	—	2	8	no	—
257	#127	—	4	8	no	—
258	#126	—	2	64	no	—
259	#124	—	2	64	no	—
260	#124	—	2	16	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
263	#123	—	2	64	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#121	—	4	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#103	—	4	8	no	—
336	#102	—	2	16	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
340	#97	—	2	8	no	—
341	C₄×C₈	—	2	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	16	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	16	no	—
410	C₂×D₄	—	8	32	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
447	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	4	32	no	—
461	D₈	—	4	32	no	—
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
494	C₄²	—	2	16	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	#120	1	8	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂³	#532	1	2	yes	—
537	C₂³	#535	1	2	yes	—
538	C₂³	#576	1	4	yes	—
539	C₂³	#577	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	8	16	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	16	no	—
554	D₄	—	8	16	no	—
555	D₄	—	8	32	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₈	—	2	8	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	16	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	16	16	no	—
622	C₂²	#2431	1	4	yes	—
623	C₂²	#3008	1	4	yes	—
624	C₂²	#3010	1	4	yes	—
625	C₂²	#3179	1	8	yes	—
626	C₂²	#3224	1	8	yes	—
627	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	#2431	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#25614	1	8	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#3179	1	2	yes	—
652	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#2619	C₂	semidirect
5. #25614	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2000	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1993	C₂	semidirect
9. C₂×#1958	C₂	semidirect
10. C₂×#1880	C₂	semidirect
11. C₂×#1879	C₂	semidirect
12. C₂×#1750	C₂	semidirect
18. C₂×#542	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
44. #2619	C₂²	semidirect
51. #2000	C₂²	semidirect
52. #1999	C₂²	semidirect
53. #1993	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
55. #1880	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1750	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
98. C₂×#124	D₄	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
262. #124	C₂×D₄	semidirect
647. C₂	#25614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂²×#496	2
C₂²×#486	2
C₂×#2619	2
#25614	2
C₂×#2000	2
C₂×#1999	2
C₂×#1993	2
C₂×#1958	2
C₂×#1880	2
C₂×#1879	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#25614 #6449131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25614 #6449131