Subgroups — #6449145

Order 512.

3412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	#3455	—	2	8	no	—
15	#3455	—	2	8	no	—
16	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#539	—	2	2	no	—
20	C₂×#538	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	—	2	4	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3152	—	2	8	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3139	—	2	8	no	—
34	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2621	—	2	4	no	—
42	#2621	C₂²	1	4	yes	—
43	#2621	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#398	—	2	2	no	—
45	C₂×#397	—	2	2	no	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2001	C₂²	1	16	yes	—
49	#2000	C₂²	1	16	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1750	C₂²	1	4	yes	—
58	#1750	C₂²	1	4	yes	—
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#137	—	2	16	no	—
65	C₂×#137	—	2	16	no	—
66	C₂×#137	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#542	—	2	16	no	—
72	#542	—	2	16	no	—
73	#541	—	2	8	no	—
74	#541	—	2	8	no	—
75	#540	—	2	8	no	—
76	#540	—	2	8	no	—
77	#539	—	2	32	no	—
78	#538	—	2	32	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	D₄	1	8	yes	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#529	—	2	64	no	—
92	C₂×#126	—	2	4	no	—
93	C₂×#126	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	#525	—	2	8	no	—
99	#525	—	2	8	no	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₄×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#497	—	2	16	no	—
138	#494	—	2	8	no	—
139	#492	—	2	8	no	—
140	#491	—	2	16	no	—
141	#487	—	2	16	no	—
142	#419	—	2	16	no	—
143	#417	—	4	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#407	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#398	—	2	8	no	—
156	#398	—	2	8	no	—
157	#397	—	2	8	no	—
158	#397	—	2	8	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	8	yes	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	2	4	no	—
166	#340	C₂³	1	16	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#137	—	4	64	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#126	—	2	32	no	—
226	#126	—	2	32	no	—
227	#125	—	2	32	no	—
228	#125	—	2	4	no	—
229	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#124	—	2	32	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#123	—	2	16	no	—
234	#123	—	2	32	no	—
235	#123	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
242	#121	—	2	32	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#120	—	2	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	32	no	—
251	C₄×D₄	—	2	32	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	16	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#103	—	2	32	no	—
303	#103	—	4	8	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	32	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	4	32	no	—
389	SD₁₆	—	4	32	no	—
390	M₁₆	—	2	16	no	—
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₄²	—	2	16	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	#120	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₂³	#532	1	2	yes	—
445	C₂³	#535	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	8	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	#2431	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3586	1	4	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	8	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	#2431	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#60370	1	2	yes	—
531	C₂	#60705	1	2	yes	—
532	C₂	#60807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. C₂×#2621	C₂	semidirect
5. #25613	C₂	semidirect
6. #25609	C₂	semidirect
7. #25606	C₂	semidirect
8. #23392	C₂	semidirect
9. #21323	C₂	semidirect
10. #21201	C₂	semidirect
11. #20927	C₂	semidirect
12. #20377	C₂	semidirect
30. C₂×#497	C₂²	semidirect
31. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#491	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
51. #1991	C₂²	semidirect
52. #1961	C₂²	semidirect
53. #1960	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
55. #1878	C₂²	semidirect
56. #1877	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#3152	2
C₂×#3139	2
C₂×#2621	2
#25613	2
#25609	2
#25606	2
#23392	2
#21323	2
#21201	2
#20927	2
#20377	2