Subgroups — #6449146

Order 512.

3736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	#3455	—	2	8	no	—
15	#3455	—	2	8	no	—
16	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#539	—	2	2	no	—
20	C₂×#538	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	—	2	4	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3151	—	2	8	no	—
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3138	—	2	8	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2619	—	2	4	no	—
42	#2619	C₂²	1	4	yes	—
43	#2619	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#394	—	2	2	no	—
45	C₂×#392	—	2	2	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#542	—	2	16	no	—
74	#542	—	2	16	no	—
75	#541	—	2	8	no	—
76	#541	—	2	8	no	—
77	#540	—	2	8	no	—
78	#540	—	2	8	no	—
79	#539	—	2	32	no	—
80	#538	—	2	32	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	D₄	1	8	yes	complemented
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#529	—	2	64	no	—
94	C₂×#126	—	2	4	no	—
95	C₂×#126	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	#525	—	2	8	no	—
101	#525	—	2	8	no	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	4	8	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	8	no	—
116	C₄×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#496	—	2	16	no	—
139	#493	—	2	8	no	—
140	#492	—	2	8	no	—
141	#490	—	2	16	no	—
142	#486	—	2	16	no	—
143	#418	—	2	16	no	—
144	#417	—	4	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	#407	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#394	—	2	8	no	—
157	#394	—	2	8	no	—
158	#392	—	2	8	no	—
159	#392	—	2	8	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	C₂³	1	8	yes	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	16	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₈	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	#126	—	2	32	no	—
233	#126	—	2	32	no	—
234	#125	—	2	32	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	#124	—	2	32	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	#123	—	2	16	no	—
241	#123	—	2	32	no	—
242	#123	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	32	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#120	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	32	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	16	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#103	—	4	8	no	—
307	#102	—	2	32	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	32	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂×D₄	—	8	32	no	—
363	C₂×D₄	—	8	32	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	32	no	—
402	D₈	—	4	32	no	—
403	M₁₆	—	2	16	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	#120	1	8	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂³	#532	1	2	yes	—
466	C₂³	#535	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	8	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	D₄	—	8	32	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	16	16	no	—
536	C₂²	#2431	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3585	1	4	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#2431	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60369	1	2	yes	—
557	C₂	#60704	1	2	yes	—
558	C₂	#60806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. C₂×#2619	C₂	semidirect
5. #25614	C₂	semidirect
6. #25608	C₂	semidirect
7. #25607	C₂	semidirect
8. #23391	C₂	semidirect
9. #21323	C₂	semidirect
10. #21201	C₂	semidirect
11. #20928	C₂	semidirect
12. #20377	C₂	semidirect
16. C₂×#542	C₂²	semidirect
17. C₂×#541	C₂²	semidirect
18. C₂×#540	C₂²	semidirect
30. C₂×#496	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#490	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
48. #2000	C₂²	semidirect
49. #1999	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
51. #1991	C₂²	semidirect
52. #1961	C₂²	semidirect
53. #1960	C₂²	semidirect
54. #1958	C₂²	semidirect
55. #1880	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1750	C₂²	semidirect
58. #1750	C₂²	semidirect
82. #533	D₄	semidirect
84. #532	D₄	semidirect
223. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
224. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
231. #127	C₂×D₄	semidirect
236. #125	C₂×D₄	semidirect
239. #124	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#3151	2
C₂×#3138	2
C₂×#2619	2
#25614	2
#25608	2
#25607	2
#23391	2
#21323	2
#21201	2
#20928	2
#20377	2