Subgroups — #6449157

Order 512.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25599	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#3508	—	2	8	no	—
14	#3508	—	2	8	no	—
15	C₂×#559	—	2	2	no	—
16	C₂×#550	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	4	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	—	2	8	no	—
28	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
30	#3138	—	2	8	no	—
31	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2548	—	2	2	no	—
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2408	—	2	4	no	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1879	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1735	C₂²	1	4	yes	—
54	#1729	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#559	—	2	32	no	—
68	#550	—	2	32	no	—
69	#546	—	2	64	no	—
70	#540	—	2	16	no	—
71	#540	—	2	16	no	—
72	#535	—	2	8	no	—
73	#535	—	2	8	no	—
74	#535	—	4	8	no	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	D₄	1	8	yes	complemented
77	#532	—	2	16	no	—
78	#532	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#123	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	#518	—	2	8	no	—
106	#518	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#493	—	2	16	no	—
124	#493	—	2	16	no	—
125	#490	—	2	16	no	—
126	#486	—	2	16	no	—
127	#418	—	2	16	no	—
128	#418	—	4	8	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
131	#408	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#392	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#382	C₂³	1	2	yes	—
146	#380	—	2	2	no	—
147	#379	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#340	C₂³	1	16	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	8	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈	—	2	32	no	—
191	C₂×D₈	—	2	32	no	—
192	C₂×D₈	—	4	16	no	—
193	C₂×D₈	—	4	64	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#127	—	2	16	no	—
205	#127	—	2	16	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	8	no	—
214	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#124	—	2	32	no	—
219	#124	—	2	16	no	—
220	#124	—	4	8	no	—
221	#123	—	2	64	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	32	no	—
224	#121	—	2	64	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	#121	—	8	16	no	—
229	#120	—	2	32	no	—
230	#120	—	4	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	32	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#102	—	2	32	no	—
274	#102	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	8	8	no	—
290	C₂⁴	—	8	8	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	8	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	8	32	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	32	no	—
336	C₂×D₄	—	8	16	no	—
337	C₂×D₄	—	8	16	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	4	64	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	#120	1	8	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	16	8	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	—	16	8	no	—
416	C₂³	—	16	8	no	—
417	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₂³	#532	1	2	yes	—
419	C₂³	#535	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	32	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	D₄	—	8	16	no	—
433	D₄	—	8	32	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	16	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	32	no	—
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	8	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	16	16	no	—
482	C₂²	—	16	16	no	—
483	C₂²	#2431	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	#2431	1	4	yes	—
494	C₄	#3008	1	8	yes	—
495	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	8	8	no	—
500	C₂	—	16	4	no	—
501	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3008	1	2	yes	—
503	C₂	#60714	1	2	yes	—
504	C₂	#60817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25608	C₂	semidirect
6. #25599	C₂	semidirect
7. #23387	C₂	semidirect
8. #21318	C₂	semidirect
9. #21203	C₂	semidirect
10. #20934	C₂	semidirect
11. C₄×#408	C₂	semidirect
18. C₂×#540	C₂²	semidirect
22. C₂×#532	C₂²	semidirect
31. C₂×#490	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. #2856	C₂²	semidirect
39. #2619	C₂²	semidirect
45. #1999	C₂²	semidirect
46. #1991	C₂²	semidirect
47. #1990	C₂²	semidirect
48. #1961	C₂²	semidirect
49. #1957	C₂²	semidirect
50. #1879	C₂²	semidirect
51. #1750	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #533	D₄	semidirect
87. C₂×#127	D₄	semidirect
199. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂²×#493	2
C₂×#3138	2
#35272	2
#25608	2
#25599	2
#23387	2
#21318	2
#21203	2
#20934	2
C₄×#408	2