Subgroups — #6449161

Order 512.

3442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#23390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	#3512	—	2	8	no	—
17	#3512	—	2	8	no	—
18	C₂×#553	—	2	4	no	—
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	—	2	2	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3147	—	2	8	no	—
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3142	—	2	8	no	—
38	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2850	C₂²	1	4	yes	—
47	#2621	C₂²	1	2	yes	—
48	#2619	C₂²	1	2	yes	—
49	#2543	—	2	4	no	—
50	#2536	—	2	2	no	—
51	#2535	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2001	C₂²	1	8	yes	—
55	#2000	C₂²	1	8	yes	—
56	#2000	C₂²	1	8	yes	—
57	#1999	C₂²	1	8	yes	—
58	#1991	C₂²	1	4	yes	—
59	#1991	C₂²	1	2	yes	—
60	#1991	C₂²	1	2	yes	—
61	#1961	C₂²	1	2	yes	—
62	#1960	C₂²	1	2	yes	—
63	#1958	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	8	yes	—
65	#1879	C₂²	1	8	yes	—
66	#1878	C₂²	1	8	yes	—
67	#1877	C₂²	1	8	yes	—
68	#1750	C₂²	1	2	yes	—
69	#1750	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#135	—	2	16	no	—
77	C₂×#135	—	2	16	no	—
78	C₂×#135	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#553	—	2	32	no	—
86	#553	—	2	64	no	—
87	#552	—	2	32	no	—
88	#541	—	2	8	no	—
89	#541	—	2	8	no	—
90	#540	—	2	8	no	—
91	#540	—	2	8	no	—
92	#537	—	2	8	no	—
93	#537	—	2	8	no	—
94	#537	—	4	8	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#529	—	2	16	no	—
104	#529	—	2	16	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	#520	—	2	8	no	—
131	#520	—	2	8	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#495	—	2	16	no	—
154	#494	—	2	4	no	—
155	#493	—	2	4	no	—
156	#492	—	2	4	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#491	—	2	8	no	—
159	#490	—	2	8	no	—
160	#488	—	2	16	no	—
161	#417	—	2	16	no	—
162	#417	—	4	8	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	#408	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	8	no	—
184	#386	—	2	8	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	4	no	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#135	—	4	64	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#126	—	2	32	no	—
260	#126	—	2	32	no	—
261	#125	—	2	32	no	—
262	#125	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#123	—	2	32	no	—
272	#123	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	#121	—	2	32	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#121	—	4	16	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	32	no	—
292	C₄×D₄	—	2	32	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	#117	—	2	16	no	—
300	#117	—	2	32	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#103	—	2	16	no	—
345	#103	—	4	8	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	32	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	4	16	no	—
442	SD₁₆	—	4	16	no	—
443	SD₁₆	—	4	16	no	—
444	D₈	—	4	16	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₄²	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	#120	1	8	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂³	#532	1	2	yes	—
507	C₂³	#535	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	16	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	#2431	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3584	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	#2431	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60366	1	2	yes	—
605	C₂	#60717	1	2	yes	—
606	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3142	C₂	semidirect
4. #35328	C₂	semidirect
5. #25609	C₂	semidirect
6. #25608	C₂	semidirect
7. #25607	C₂	semidirect
8. #25606	C₂	semidirect
9. #25601	C₂	semidirect
10. #23390	C₂	semidirect
11. C₂×#1991	C₂	semidirect
12. #21201	C₂	semidirect
13. #20937	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
98. #532	D₄	semidirect
110. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3147	2
C₂×#3142	2
#35328	2
#25609	2
#25608	2
#25607	2
#25606	2
#25601	2
#23390	2
C₂×#1991	2
#21201	2
#20937	2
C₄×#408	2