Subgroups — #6449162

Order 512.

3786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	#3508	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	4	no	—
21	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#496	—	2	8	no	—
32	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
34	#3140	—	2	8	no	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2545	—	2	2	no	—
47	#2544	—	2	2	no	—
48	#2534	—	2	4	no	—
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1735	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#559	—	2	32	no	—
82	#550	—	2	32	no	—
83	#546	—	2	64	no	—
84	#540	—	2	16	no	—
85	#540	—	2	16	no	—
86	#536	—	4	4	no	—
87	#535	—	2	8	no	—
88	#535	—	2	8	no	—
89	#535	—	4	4	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	D₄	1	8	yes	complemented
92	#532	—	2	16	no	—
93	#532	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	#518	—	2	8	no	—
124	#518	—	2	8	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#496	—	2	16	no	—
144	#496	—	2	16	no	—
145	#489	—	2	16	no	—
146	#488	—	2	16	no	—
147	#419	—	2	8	no	—
148	#418	—	2	8	no	—
149	#418	—	4	4	no	—
150	#418	—	4	4	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	#408	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#396	—	2	8	no	—
164	#394	—	2	8	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	8	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#381	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#379	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	32	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	8	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
228	C₂×D₈	—	2	16	no	—
229	C₂×D₈	—	2	16	no	—
230	C₂×D₈	—	4	8	no	—
231	C₂×D₈	—	4	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#127	—	2	16	no	—
244	#127	—	2	16	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#124	—	2	32	no	—
253	#124	—	2	16	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#123	—	2	64	no	—
262	#123	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	#121	—	2	32	no	—
266	#121	—	2	64	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#120	—	2	32	no	—
271	#120	—	4	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	32	no	—
275	C₄×D₄	—	2	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#103	—	2	16	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	8	8	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	8	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	32	no	—
397	C₂×D₄	—	8	16	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
416	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	4	32	no	—
428	D₈	—	4	32	no	—
429	M₁₆	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	#120	1	8	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	16	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	16	8	no	—
488	C₂³	—	16	4	no	—
489	C₂³	—	16	8	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
492	C₂³	#532	1	2	yes	—
493	C₂³	#535	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	16	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	4	32	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	16	no	—
511	D₄	—	8	32	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	16	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	32	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₈	—	2	8	no	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	16	16	no	—
565	C₂²	—	16	8	no	—
566	C₂²	#2431	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3585	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	#2431	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	8	8	no	—
585	C₂	—	16	2	no	—
586	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60367	1	2	yes	—
588	C₂	#60719	1	2	yes	—
589	C₂	#60825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂×#3140	C₂	semidirect
4. #35327	C₂	semidirect
5. #25611	C₂	semidirect
6. #25602	C₂	semidirect
7. #23388	C₂	semidirect
8. #23387	C₂	semidirect
9. #21321	C₂	semidirect
10. #21203	C₂	semidirect
11. #20934	C₂	semidirect
12. #20933	C₂	semidirect
13. #20375	C₂	semidirect
21. C₂×#540	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. C₂×#488	C₂²	semidirect
44. #2850	C₂²	semidirect
45. #2620	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #1999	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1992	C₂²	semidirect
56. #1961	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1877	C₂²	semidirect
60. #1750	C₂²	semidirect
61. #1749	C₂²	semidirect
91. #533	D₄	semidirect
100. C₂×#127	D₄	semidirect
237. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂²×#496	2
C₂×#3140	2
#35327	2
#25611	2
#25602	2
#23388	2
#23387	2
#21321	2
#21203	2
#20934	2
#20933	2
#20375	2