Subgroups — #6449163

Order 512.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23388	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3509	—	2	8	no	—
17	#3509	—	2	8	no	—
18	C₂×#557	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	—	2	4	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#497	—	2	8	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
34	#3140	—	2	8	no	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2850	C₂²	1	4	yes	—
45	#2620	C₂²	1	4	yes	—
46	#2545	—	2	2	no	—
47	#2544	—	2	2	no	—
48	#2534	—	2	4	no	—
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	16	yes	—
54	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	16	yes	—
59	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1735	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#557	—	2	32	no	—
80	#556	—	2	32	no	—
81	#552	—	2	64	no	—
82	#541	—	2	16	no	—
83	#541	—	2	16	no	—
84	#536	—	2	8	no	—
85	#536	—	2	8	no	—
86	#536	—	4	4	no	—
87	#535	—	4	4	no	—
88	#533	—	2	16	no	—
89	#533	—	2	16	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#126	—	2	8	no	—
102	C₂×#125	—	2	8	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	#519	—	2	8	no	—
122	#519	—	2	8	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#497	—	2	16	no	—
144	#497	—	2	16	no	—
145	#489	—	2	16	no	—
146	#488	—	2	16	no	—
147	#419	—	2	8	no	—
148	#419	—	4	4	no	—
149	#419	—	4	4	no	—
150	#418	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	#408	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#396	—	2	8	no	—
164	#394	—	2	8	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	8	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#381	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#379	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#126	—	2	64	no	—
243	#125	—	2	32	no	—
244	#125	—	2	64	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#124	—	2	16	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	4	4	no	—
253	#124	—	4	4	no	—
254	#124	—	4	8	no	—
255	#123	—	2	32	no	—
256	#123	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#120	—	4	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	32	no	—
273	#117	—	2	32	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#103	—	2	16	no	—
322	#103	—	4	8	no	—
323	#103	—	4	8	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	32	no	—
415	SD₁₆	—	4	32	no	—
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₄²	—	2	32	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	#120	1	8	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	4	no	—
474	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂³	#532	1	2	yes	—
476	C₂³	#535	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	4	16	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	16	8	no	—
544	C₂²	#2431	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3586	1	4	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	#2431	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#60368	1	2	yes	—
566	C₂	#60720	1	2	yes	—
567	C₂	#60826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#3140	C₂	semidirect
5. #25612	C₂	semidirect
6. #25603	C₂	semidirect
7. #23389	C₂	semidirect
9. #21321	C₂	semidirect
10. #21202	C₂	semidirect
11. #20936	C₂	semidirect
12. #20935	C₂	semidirect
13. #20375	C₂	semidirect
21. C₂×#541	C₂²	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
52. #2001	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1992	C₂²	semidirect
56. #1960	C₂²	semidirect
57. #1956	C₂²	semidirect
59. #1878	C₂²	semidirect
60. #1750	C₂²	semidirect
61. #1749	C₂²	semidirect
91. #533	D₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂²×#497	2
C₂×#3140	2
#35327	2
#25612	2
#25603	2
#23389	2
#23388	2
#21321	2
#21202	2
#20936	2
#20935	2
#20375	2