Subgroups — #6449164

Order 512.

3400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23388	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3510	—	2	8	no	—
17	#3510	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#551	—	2	4	no	—
21	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#497	—	2	8	no	—
33	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
35	#3139	—	2	8	no	—
36	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2547	—	2	2	no	—
48	#2546	—	2	2	no	—
49	#2486	—	2	4	no	—
50	#2310	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	16	yes	—
54	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1959	C₂²	1	4	yes	—
57	#1958	C₂²	1	4	yes	—
58	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1877	C₂²	1	16	yes	—
60	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1735	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#559	—	2	32	no	—
80	#556	—	2	32	no	—
81	#551	—	2	64	no	—
82	#542	—	2	16	no	—
83	#542	—	2	16	no	—
84	#536	—	2	4	no	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#536	—	4	4	no	—
87	#536	—	4	4	no	—
88	#535	—	2	4	no	—
89	#535	—	2	4	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	#529	—	2	16	no	—
102	#529	—	2	16	no	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	#519	—	2	4	no	—
126	#519	—	2	4	no	—
127	#518	—	2	4	no	—
128	#518	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#497	—	2	16	no	—
153	#497	—	2	16	no	—
154	#491	—	2	16	no	—
155	#487	—	2	16	no	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#419	—	2	8	no	—
158	#419	—	4	4	no	—
159	#418	—	4	4	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	#408	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#398	—	2	8	no	—
173	#397	—	2	8	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	C₂³	1	8	yes	—
176	#389	—	2	8	no	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#381	—	2	4	no	—
180	#380	—	2	8	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#126	—	2	32	no	—
250	#126	—	2	32	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	32	no	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	4	8	no	—
260	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#123	—	2	32	no	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	#123	—	2	32	no	—
265	#123	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#120	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	16	no	—
287	#117	—	2	32	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#103	—	2	16	no	—
340	#103	—	2	16	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	32	no	—
435	SD₁₆	—	4	32	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	16	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	2	16	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	#120	1	8	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	#532	1	2	yes	—
499	C₂³	#535	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	Q₈	—	8	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	16	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	16	8	no	—
568	C₂²	#2431	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3586	1	4	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#2431	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#60370	1	2	yes	—
590	C₂	#60720	1	2	yes	—
591	C₂	#60828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. #35316	C₂	semidirect
5. #25613	C₂	semidirect
6. #25604	C₂	semidirect
7. #23389	C₂	semidirect
9. #21321	C₂	semidirect
10. #21204	C₂	semidirect
11. #20935	C₂	semidirect
12. #20933	C₂	semidirect
13. #20375	C₂	semidirect
36. C₂×#491	C₂²	semidirect
37. C₂×#487	C₂²	semidirect
45. #2857	C₂²	semidirect
46. #2621	C₂²	semidirect
52. #2001	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1992	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
60. #1750	C₂²	semidirect
61. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂²×#497	2
C₂×#3139	2
#35316	2
#25613	2
#25604	2
#23389	2
#23388	2
#21321	2
#21204	2
#20935	2
#20933	2
#20375	2