Subgroups — #6449165

Order 512.

3660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#3510	—	2	8	no	—
17	#3510	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#551	—	2	4	no	—
21	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#496	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
35	#3138	—	2	8	no	—
36	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2548	—	2	2	no	—
48	#2541	—	2	2	no	—
49	#2408	—	2	4	no	—
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1735	C₂²	1	2	yes	—
63	#1735	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#559	—	2	32	no	—
81	#556	—	2	32	no	—
82	#551	—	2	64	no	—
83	#542	—	2	16	no	—
84	#542	—	2	16	no	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#536	—	2	4	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#535	—	2	4	no	—
89	#535	—	4	4	no	—
90	#535	—	4	4	no	—
91	#533	—	2	4	no	—
92	#533	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	#529	—	2	16	no	—
103	#529	—	2	16	no	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	8	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	#519	—	2	4	no	—
128	#519	—	2	4	no	—
129	#518	—	2	4	no	—
130	#518	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#496	—	2	16	no	—
154	#496	—	2	16	no	—
155	#490	—	2	16	no	—
156	#486	—	2	16	no	—
157	#419	—	4	4	no	—
158	#418	—	2	8	no	—
159	#418	—	2	8	no	—
160	#418	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	#408	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#394	—	2	8	no	—
174	#392	—	2	8	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	8	no	—
177	#390	C₂³	1	8	yes	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#379	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
232	C₂×D₈	—	2	16	no	—
233	C₂×D₈	—	2	16	no	—
234	C₂×D₈	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈	—	4	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	4	8	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#126	—	2	32	no	—
255	#126	—	2	32	no	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	32	no	—
261	#124	—	2	16	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#123	—	2	32	no	—
268	#123	—	2	16	no	—
269	#123	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	8	16	no	—
279	#120	—	2	16	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	16	no	—
293	#117	—	2	32	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#103	—	4	8	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	#102	—	2	16	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	8	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	32	no	—
415	C₂×D₄	—	8	16	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	32	no	—
445	D₈	—	4	32	no	—
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	#120	1	8	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	16	4	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	—	16	4	no	—
512	C₂³	—	16	8	no	—
513	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂³	#532	1	2	yes	—
515	C₂³	#535	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	8	8	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	16	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	16	8	no	—
587	C₂²	—	16	16	no	—
588	C₂²	#2431	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3585	1	4	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	#2431	1	4	yes	—
602	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	16	4	no	—
608	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60369	1	2	yes	—
610	C₂	#60719	1	2	yes	—
611	C₂	#60827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #25614	C₂	semidirect
6. #25605	C₂	semidirect
7. #23388	C₂	semidirect
8. #23387	C₂	semidirect
9. #21321	C₂	semidirect
10. #21204	C₂	semidirect
11. #20936	C₂	semidirect
12. #20934	C₂	semidirect
13. #20375	C₂	semidirect
21. C₂×#542	C₂²	semidirect
27. C₂×#529	C₂²	semidirect
36. C₂×#490	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
46. #2619	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #1999	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1992	C₂²	semidirect
56. #1959	C₂²	semidirect
57. #1958	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1750	C₂²	semidirect
61. #1749	C₂²	semidirect
92. #533	D₄	semidirect
113. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂²×#496	2
C₂×#3138	2
#35272	2
#25614	2
#25605	2
#23388	2
#23387	2
#21321	2
#21204	2
#20936	2
#20934	2
#20375	2