Subgroups — #6449168

Order 512.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25611	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	#3508	—	2	8	no	—
15	#3508	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	—	2	2	no	—
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×#546	—	2	4	no	—
19	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3151	—	2	8	no	—
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	#3131	—	2	8	no	—
33	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2538	—	2	2	no	—
45	#2537	—	2	2	no	—
46	#2416	—	2	4	no	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1957	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	4	yes	—
55	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#559	—	2	32	no	—
74	#550	—	2	32	no	—
75	#546	—	2	64	no	—
76	#540	—	2	16	no	—
77	#540	—	2	16	no	—
78	#537	—	4	8	no	—
79	#535	—	2	8	no	—
80	#535	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	D₄	1	8	yes	complemented
83	#532	—	2	16	no	—
84	#532	—	2	16	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	#518	—	2	8	no	—
114	#518	—	2	8	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#496	—	2	16	no	—
134	#493	—	2	8	no	—
135	#492	—	2	8	no	—
136	#488	—	2	16	no	—
137	#487	—	2	8	no	—
138	#486	—	2	8	no	—
139	#416	—	2	16	no	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	—	4	8	no	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
144	#408	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#396	—	2	8	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#340	C₂³	1	16	yes	—
165	#336	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	32	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	8	8	no	—
177	C₂×#41	—	8	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₈	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#127	—	2	16	no	—
226	#127	—	2	16	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#124	—	2	32	no	—
236	#124	—	2	16	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#123	—	2	64	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	#121	—	2	32	no	—
244	#121	—	2	64	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	8	8	no	—
252	#120	—	2	32	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	32	no	—
256	C₄×D₄	—	2	32	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#103	—	2	16	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	8	64	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	32	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	32	no	—
403	D₈	—	4	32	no	—
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	#120	1	8	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	—	16	4	no	—
464	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂³	#532	1	2	yes	—
466	C₂³	#535	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	16	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	32	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	32	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	32	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	16	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	8	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	#2431	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#2431	1	4	yes	—
556	C₄	#3012	1	8	yes	—
557	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	8	8	no	—
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
565	C₂	#60722	1	2	yes	—
566	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. #35273	C₂	semidirect
5. #25611	C₂	semidirect
6. #25599	C₂	semidirect
7. #25597	C₂	semidirect
8. #23393	C₂	semidirect
9. #21322	C₂	semidirect
10. C₂×#1957	C₂	semidirect
11. #20929	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect
33. C₂×#488	C₂²	semidirect
34. C₂×#487	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
42. #2856	C₂²	semidirect
43. #2620	C₂²	semidirect
49. #2000	C₂²	semidirect
50. #1999	C₂²	semidirect
51. #1992	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
55. #1879	C₂²	semidirect
56. #1877	C₂²	semidirect
57. #1750	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #533	D₄	semidirect
92. C₂×#127	D₄	semidirect
215. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3151	2
C₂×#3131	2
#35273	2
#25611	2
#25599	2
#25597	2
#23393	2
#21322	2
C₂×#1957	2
#20929	2
C₄×#408	2