Subgroups — #6449171

Order 512.

3528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	#3511	—	2	8	no	—
15	#3511	—	2	8	no	—
16	C₂×#556	—	2	1	no	—
17	C₂×#555	—	2	1	no	—
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#548	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	—	2	1	no	—
22	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3152	—	2	8	no	—
33	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	—	2	8	no	—
37	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2857	C₂²	1	4	yes	—
45	#2621	C₂²	1	4	yes	—
46	#2547	—	2	1	no	—
47	#2547	—	2	1	no	—
48	#2546	—	2	1	no	—
49	#2546	—	2	1	no	—
50	#2486	—	2	2	no	—
51	#2486	—	2	2	no	—
52	#2310	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2001	C₂²	1	16	yes	—
55	#2000	C₂²	1	16	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	—
57	#1990	C₂²	1	4	yes	—
58	#1958	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1878	C₂²	1	16	yes	—
62	#1877	C₂²	1	16	yes	—
63	#1750	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	4	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#137	—	2	16	no	—
73	C₂×#137	—	2	16	no	—
74	C₂×#137	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#556	—	2	16	no	—
80	#555	—	2	16	no	—
81	#554	—	2	16	no	—
82	#553	—	2	32	no	—
83	#548	—	2	32	no	—
84	#547	—	2	16	no	—
85	#542	—	2	16	no	—
86	#542	—	2	16	no	—
87	#537	—	2	8	no	—
88	#537	—	2	8	no	—
89	#536	—	4	8	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	#533	—	2	8	no	—
92	#532	—	2	8	no	—
93	#532	—	2	8	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#126	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	#520	—	2	8	no	—
131	#520	—	2	8	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#497	—	2	16	no	—
160	#494	—	2	8	no	—
161	#492	—	2	8	no	—
162	#487	—	2	16	no	—
163	#487	—	2	16	no	—
164	#416	—	4	8	no	—
165	C₂×#103	—	2	16	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	#408	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	C₂³	1	8	yes	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#381	—	2	4	no	—
189	#380	—	2	4	no	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#340	C₂³	1	16	yes	—
196	#336	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	8	8	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#137	—	4	64	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#126	—	2	32	no	—
269	#125	—	2	16	no	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	32	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#123	—	2	32	no	—
276	#123	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	32	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	32	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	2	32	no	—
362	#103	—	4	8	no	—
363	#102	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	8	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	4	32	no	—
461	SD₁₆	—	4	32	no	—
462	M₁₆	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	2	16	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	#120	1	4	yes	—
508	C₄²	#120	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂³	#532	1	2	yes	—
527	C₂³	#535	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	16	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	8	no	—
535	Q₈	—	8	8	no	—
536	Q₈	—	8	8	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₈	—	2	8	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	#2431	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	#2431	1	4	yes	—
622	C₄	#3009	1	4	yes	—
623	C₄	#3011	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60723	1	2	yes	—
633	C₂	#60824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. #35316	C₂	semidirect
5. #25613	C₂	semidirect
6. #25600	C₂	semidirect
7. #25597	C₂	semidirect
8. #23394	C₂	semidirect
9. #21324	C₂	semidirect
10. #21195	C₂	semidirect
11. #20931	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect
245. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3152	2
C₂²×#487	2
#35316	2
#25613	2
#25600	2
#25597	2
#23394	2
#21324	2
#21195	2
#20931	2
C₄×#408	2