Subgroups — #6449173

Order 512.

3454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3512	—	2	8	no	—
18	#3512	—	2	8	no	—
19	C₂×#553	—	2	4	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#552	—	2	2	no	—
22	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3153	—	2	8	no	—
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#488	—	2	8	no	—
38	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2850	C₂²	1	4	yes	—
48	#2620	C₂²	1	4	yes	—
49	#2545	—	2	2	no	—
50	#2544	—	2	2	no	—
51	#2534	—	2	4	no	—
52	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	8	yes	—
57	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	8	yes	—
59	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1880	C₂²	1	8	yes	—
65	#1879	C₂²	1	8	yes	—
66	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	2	8	no	—
79	C₂×#137	—	4	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#553	—	2	32	no	—
90	#553	—	2	64	no	—
91	#552	—	2	32	no	—
92	#541	—	2	8	no	—
93	#541	—	2	8	no	—
94	#540	—	2	8	no	—
95	#540	—	2	8	no	—
96	#537	—	2	8	no	—
97	#537	—	2	8	no	—
98	#536	—	4	4	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	16	no	—
107	#529	—	2	16	no	—
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	#520	—	2	8	no	—
138	#520	—	2	8	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	—	2	4	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#497	—	2	8	no	—
162	#496	—	2	8	no	—
163	#495	—	2	16	no	—
164	#488	—	2	16	no	—
165	#488	—	2	16	no	—
166	#416	—	4	4	no	—
167	#416	—	4	4	no	—
168	C₂×#103	—	2	8	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	—	2	8	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#408	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#396	—	2	8	no	—
185	#394	—	2	8	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	8	no	—
191	#386	—	2	8	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#379	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#340	C₂³	1	8	yes	—
199	#340	C₂³	1	8	yes	—
200	#336	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#137	—	4	32	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#126	—	2	32	no	—
270	#126	—	2	32	no	—
271	#125	—	2	32	no	—
272	#125	—	2	16	no	—
273	#125	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	—	4	8	no	—
285	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#123	—	2	32	no	—
287	#123	—	2	32	no	—
288	#123	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#120	—	4	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	32	no	—
305	C₄×D₄	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	16	no	—
312	#117	—	2	32	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#103	—	2	16	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	16	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	16	no	—
472	SD₁₆	—	4	16	no	—
473	SD₁₆	—	4	16	no	—
474	D₈	—	4	16	no	—
475	M₁₆	—	2	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	#120	1	8	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	16	4	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂³	#532	1	2	yes	—
542	C₂³	#535	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	8	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	16	8	no	—
622	C₂²	#2431	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3584	1	4	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	8	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	#2431	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60366	1	2	yes	—
645	C₂	#60724	1	2	yes	—
646	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. C₂²×#488	C₂	semidirect
4. #35327	C₂	semidirect
5. #25612	C₂	semidirect
6. #25611	C₂	semidirect
7. #25601	C₂	semidirect
8. #23394	C₂	semidirect
9. #23393	C₂	semidirect
10. #21325	C₂	semidirect
11. #21195	C₂	semidirect
12. #20932	C₂	semidirect
13. #20931	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
22. C₂×#541	C₂²	semidirect
23. C₂×#540	C₂²	semidirect
28. C₂×#529	C₂²	semidirect
55. #2001	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
59. #1992	C₂²	semidirect
60. #1991	C₂²	semidirect
61. #1958	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1956	C₂²	semidirect
66. #1878	C₂²	semidirect
67. #1877	C₂²	semidirect
68. #1750	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
101. #532	D₄	semidirect
113. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3153	2
C₂²×#488	2
#35327	2
#25612	2
#25611	2
#25601	2
#23394	2
#23393	2
#21325	2
#21195	2
#20932	2
#20931	2
C₄×#408	2