Subgroups — #6449175

Order 512.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	#3509	—	2	8	no	—
15	#3509	—	2	8	no	—
16	C₂×#557	—	2	2	no	—
17	C₂×#556	—	2	2	no	—
18	C₂×#552	—	2	4	no	—
19	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3152	—	2	8	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	#3135	—	2	8	no	—
33	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2850	C₂²	1	4	yes	—
42	#2621	C₂²	1	2	yes	—
43	#2619	C₂²	1	2	yes	—
44	#2543	—	2	4	no	—
45	#2536	—	2	2	no	—
46	#2535	—	2	2	no	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2001	C₂²	1	16	yes	—
50	#2000	C₂²	1	16	yes	—
51	#1993	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	4	yes	—
53	#1960	C₂²	1	4	yes	—
54	#1960	C₂²	1	4	yes	—
55	#1880	C₂²	1	16	yes	—
56	#1878	C₂²	1	16	yes	—
57	#1750	C₂²	1	4	yes	—
58	#1749	C₂²	1	4	yes	—
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#137	—	2	16	no	—
65	C₂×#137	—	2	16	no	—
66	C₂×#137	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#557	—	2	32	no	—
72	#556	—	2	32	no	—
73	#552	—	2	64	no	—
74	#541	—	2	16	no	—
75	#541	—	2	16	no	—
76	#537	—	4	8	no	—
77	#536	—	2	8	no	—
78	#536	—	2	8	no	—
79	#533	—	2	16	no	—
80	#533	—	2	16	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	D₄	1	8	yes	complemented
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#126	—	2	8	no	—
95	C₂×#125	—	2	8	no	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	#519	—	2	8	no	—
111	#519	—	2	8	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#497	—	2	16	no	—
132	#494	—	2	8	no	—
133	#492	—	2	8	no	—
134	#491	—	2	8	no	—
135	#490	—	2	8	no	—
136	#489	—	2	16	no	—
137	#416	—	2	16	no	—
138	C₂×#103	—	4	8	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	#408	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	4	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	8	no	—
157	#386	—	2	8	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	C₂×#95	—	2	2	no	—
164	#340	C₂³	1	16	yes	—
165	#336	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	4	64	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#126	—	2	64	no	—
224	#125	—	2	32	no	—
225	#125	—	2	64	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#124	—	2	16	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#123	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	32	no	—
252	#117	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	—	4	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	4	32	no	—
377	SD₁₆	—	4	32	no	—
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₄²	—	2	32	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	#120	1	8	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	#532	1	2	yes	—
430	C₂³	#535	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	16	no	—
433	Q₈	—	4	16	no	—
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	16	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	#2431	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3586	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#2431	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60368	1	2	yes	—
516	C₂	#60726	1	2	yes	—
517	C₂	#60826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35328	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3135	C₂	semidirect
5. #25609	C₂	semidirect
6. #25607	C₂	semidirect
7. #25603	C₂	semidirect
8. #23394	C₂	semidirect
9. #21323	C₂	semidirect
10. C₂×#1960	C₂	semidirect
11. #20930	C₂	semidirect
12. #20375	C₂	semidirect
82. #533	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3152	2
C₂×#3135	2
#35328	2
#25609	2
#25607	2
#25603	2
#23394	2
#21323	2
C₂×#1960	2
#20930	2
#20375	2