Subgroups — #6449176

Order 512.

3486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3510	—	2	8	no	—
18	#3510	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#551	—	2	4	no	—
22	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3153	—	2	8	no	—
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
37	#3135	—	2	8	no	—
38	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2538	—	2	2	no	—
52	#2537	—	2	2	no	—
53	#2416	—	2	4	no	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	8	yes	—
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	—
60	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1959	C₂²	1	4	yes	—
63	#1959	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	8	yes	—
66	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1877	C₂²	1	8	yes	—
68	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	2	8	no	—
79	C₂×#137	—	4	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#559	—	2	32	no	—
90	#556	—	2	32	no	—
91	#551	—	2	64	no	—
92	#542	—	2	16	no	—
93	#542	—	2	16	no	—
94	#537	—	4	4	no	—
95	#537	—	4	4	no	—
96	#536	—	2	4	no	—
97	#536	—	2	4	no	—
98	#535	—	2	4	no	—
99	#535	—	2	4	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	D₄	1	8	yes	complemented
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	16	no	—
110	#529	—	2	16	no	—
111	C₂×#126	—	2	4	no	—
112	C₂×#126	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	#519	—	2	4	no	—
139	#519	—	2	4	no	—
140	#518	—	2	4	no	—
141	#518	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#117	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#497	—	2	8	no	—
167	#496	—	2	8	no	—
168	#495	—	2	16	no	—
169	#491	—	2	8	no	—
170	#490	—	2	8	no	—
171	#489	—	2	16	no	—
172	#416	—	2	8	no	—
173	#416	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	—	4	4	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	—	4	4	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	#408	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×#97	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#396	—	2	8	no	—
191	#394	—	2	8	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#384	—	2	2	no	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#137	—	4	32	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#126	—	2	32	no	—
277	#126	—	2	32	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	32	no	—
283	#124	—	2	16	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#123	—	2	32	no	—
291	#123	—	2	16	no	—
292	#123	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	8	8	no	—
308	#120	—	2	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	32	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	#117	—	2	16	no	—
322	#117	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	4	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	4	16	no	—
493	SD₁₆	—	4	16	no	—
494	SD₁₆	—	4	16	no	—
495	D₈	—	4	16	no	—
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
535	C₄²	—	2	16	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	#120	1	8	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	16	4	no	—
566	C₂³	—	16	2	no	—
567	C₂³	—	16	2	no	—
568	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
569	C₂³	#532	1	2	yes	—
570	C₂³	#535	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	8	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	16	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₈	—	2	8	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	16	8	no	—
659	C₂²	#2431	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3585	1	2	yes	—
664	C₂²	#3586	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	#2431	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	16	2	no	—
681	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60371	1	2	yes	—
683	C₂	#60727	1	2	yes	—
684	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. C₂×#3153	C₂	semidirect
3. C₂×#3135	C₂	semidirect
4. #35273	C₂	semidirect
5. #25610	C₂	semidirect
6. #25605	C₂	semidirect
7. #25604	C₂	semidirect
8. #23394	C₂	semidirect
9. #23393	C₂	semidirect
10. #21322	C₂	semidirect
11. C₂×#1959	C₂	semidirect
12. #20930	C₂	semidirect
13. #20929	C₂	semidirect
14. #20375	C₂	semidirect
38. C₂×#491	C₂²	semidirect
39. C₂×#490	C₂²	semidirect
40. C₂×#489	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
49. #2856	C₂²	semidirect
50. #2620	C₂²	semidirect
56. #2001	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
60. #1992	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
64. #1880	C₂²	semidirect
66. #1878	C₂²	semidirect
68. #1750	C₂²	semidirect
69. #1749	C₂²	semidirect
101. #533	D₄	semidirect
119. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3153	2
C₂×#3135	2
#35273	2
#25610	2
#25605	2
#25604	2
#23394	2
#23393	2
#21322	2
C₂×#1959	2
#20930	2
#20929	2
#20375	2