Subgroups — #6449178

Order 512.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	#3512	—	2	8	no	—
15	#3512	—	2	8	no	—
16	C₂×#553	—	2	4	no	—
17	C₂×#553	—	2	2	no	—
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3152	—	2	8	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#491	—	2	8	no	—
34	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	4	yes	—
42	#2621	C₂²	1	4	yes	—
43	#2547	—	2	2	no	—
44	#2546	—	2	2	no	—
45	#2486	—	2	4	no	—
46	#2310	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2001	C₂²	1	16	yes	—
49	#2000	C₂²	1	16	yes	—
50	#1992	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1961	C₂²	1	2	yes	—
53	#1960	C₂²	1	2	yes	—
54	#1959	C₂²	1	4	yes	—
55	#1878	C₂²	1	16	yes	—
56	#1877	C₂²	1	16	yes	—
57	#1750	C₂²	1	4	yes	—
58	#1749	C₂²	1	4	yes	—
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#137	—	2	16	no	—
65	C₂×#137	—	2	16	no	—
66	C₂×#137	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#553	—	2	32	no	—
72	#553	—	2	64	no	—
73	#552	—	2	32	no	—
74	#541	—	2	8	no	—
75	#541	—	2	8	no	—
76	#540	—	2	8	no	—
77	#540	—	2	8	no	—
78	#537	—	2	8	no	—
79	#537	—	2	8	no	—
80	#536	—	4	8	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#529	—	2	16	no	—
92	#529	—	2	16	no	—
93	C₂×#126	—	2	4	no	—
94	C₂×#126	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	#520	—	2	8	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#497	—	2	16	no	—
138	#494	—	2	8	no	—
139	#492	—	2	8	no	—
140	#491	—	2	16	no	—
141	#491	—	2	16	no	—
142	#416	—	4	8	no	—
143	C₂×#103	—	2	16	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#408	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×#97	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#398	—	2	8	no	—
156	#397	—	2	8	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	8	yes	—
159	#389	—	2	8	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#381	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	8	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	16	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#137	—	4	64	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#126	—	2	32	no	—
224	#126	—	2	32	no	—
225	#125	—	2	32	no	—
226	#125	—	2	16	no	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	#125	—	2	4	no	—
229	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#123	—	2	32	no	—
235	#123	—	2	32	no	—
236	#123	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
241	#121	—	2	32	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	32	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	32	no	—
251	C₄×D₄	—	2	32	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	32	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#103	—	2	32	no	—
304	#103	—	4	8	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	32	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	4	32	no	—
386	SD₁₆	—	4	32	no	—
387	M₁₆	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	2	16	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	#120	1	8	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
440	C₂³	#532	1	2	yes	—
441	C₂³	#535	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	#2431	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3586	1	4	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#2431	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60370	1	2	yes	—
527	C₂	#60726	1	2	yes	—
528	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. #35316	C₂	semidirect
5. #25609	C₂	semidirect
6. #25606	C₂	semidirect
7. #25604	C₂	semidirect
8. #23394	C₂	semidirect
9. #21325	C₂	semidirect
10. #21199	C₂	semidirect
11. #20931	C₂	semidirect
12. #20375	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3152	2
C₂²×#491	2
#35316	2
#25609	2
#25606	2
#25604	2
#23394	2
#21325	2
#21199	2
#20931	2
#20375	2