Subgroups — C₂×#25620 #6449186

Order 512.

3644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	#3512	—	2	4	no	—
14	#3512	—	2	4	no	—
15	#3512	—	2	4	no	—
16	#3512	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#553	—	2	2	no	—
18	C₂×#553	—	2	4	no	—
19	C₂×#552	—	2	2	no	—
20	C₂×#541	—	2	1	no	—
21	C₂×#540	—	2	1	no	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	—	2	2	no	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3151	—	2	4	no	—
30	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#496	—	2	2	no	—
32	C₂×#493	—	2	1	no	—
33	C₂×#492	—	2	1	no	—
34	#3038	—	2	4	no	—
35	#3038	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#460	—	2	2	no	—
37	C₂×#459	—	2	2	no	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2641	—	2	4	no	—
44	#2641	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#394	—	2	4	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2006	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1998	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1883	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#1759	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#553	—	2	16	no	—
73	#553	—	2	32	no	—
74	#553	—	2	16	no	—
75	#553	—	2	32	no	—
76	#552	—	2	16	no	—
77	#552	—	2	16	no	—
78	#541	—	2	8	no	—
79	#541	—	2	8	no	—
80	#540	—	2	8	no	—
81	#540	—	2	8	no	—
82	#537	—	2	4	no	—
83	#537	—	2	4	no	—
84	#537	—	2	4	no	—
85	#537	C₂³	1	8	yes	—
86	#532	—	2	2	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	D₄	1	4	yes	—
89	#532	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	#529	—	2	16	no	—
100	#529	—	2	16	no	—
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#125	—	2	1	no	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	#520	—	2	4	no	—
122	#520	—	2	4	no	—
123	#520	—	2	4	no	—
124	#520	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#41	—	2	2	no	—
126	C₄×#41	—	2	2	no	—
127	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#496	—	2	16	no	—
149	#493	—	2	8	no	—
150	#492	—	2	8	no	—
151	#460	—	2	16	no	—
152	#459	—	2	16	no	—
153	#423	—	2	2	no	—
154	#423	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×#104	—	2	8	no	—
157	C₂×#104	—	4	8	no	—
158	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
160	#418	—	2	4	no	—
161	#418	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	—	2	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	#394	—	2	32	no	—
168	#390	—	2	8	no	—
169	#390	C₂³	1	16	yes	—
170	#376	—	2	2	no	—
171	#376	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	#343	C₂³	1	16	yes	—
174	#339	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈	—	4	16	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	4	2	no	—
246	#127	—	4	2	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#126	—	2	32	no	—
250	#126	—	2	32	no	—
251	#125	—	2	32	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#123	—	2	32	no	—
261	#123	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	32	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	32	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	#104	—	2	16	no	—
343	#104	—	4	16	no	—
344	#102	—	2	16	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	16	no	—
408	C₂×D₄	—	8	16	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	4	32	no	—
446	SD₁₆	—	4	16	no	—
447	D₈	—	4	32	no	—
448	D₈	—	4	16	no	—
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	8	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
479	C₄²	—	2	16	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	#120	1	2	yes	—
487	C₄²	#120	1	2	yes	—
488	C₄²	#120	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	32	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#550	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	8	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	16	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	8	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	16	8	no	—
590	C₂²	—	16	8	no	—
591	C₂²	#2431	1	2	yes	—
592	C₂²	#2431	1	2	yes	—
593	C₂²	#3021	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	#2431	1	2	yes	—
604	C₄	#2431	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	16	4	no	—
613	C₂	#25620	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×#2641	C₂	semidirect
5. #25620	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2006	C₂	semidirect
7. C₂×#1998	C₂	semidirect
8. C₂×#1963	C₂	semidirect
9. C₂×#1883	C₂	semidirect
10. C₂×#1759	C₂	semidirect
16. #3512	C₂²	semidirect
30. #3151	C₂²	semidirect
35. #3038	C₂²	semidirect
44. #2641	C₂²	semidirect
48. #2006	C₂²	semidirect
49. #1998	C₂²	semidirect
50. #1963	C₂²	semidirect
51. #1883	C₂²	semidirect
52. #1759	C₂²	semidirect
613. C₂	#25620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3151	2
C₂×#3038	2
C₂×#2641	2
#25620	2
C₂×#2006	2
C₂×#1998	2
C₂×#1963	2
C₂×#1883	2
C₂×#1759	2

Subgroups — C2×#25620 #6449186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25620 #6449186