Finite Group Databasebeta

← #6449191

Subgroups — #6449191

Order 512.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25620C218yesmaximal, complemented
6#25616C218yesmaximal, complemented
7#23407C214yesmaximal, complemented
8#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20945C214yesmaximal, complemented
11C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3512C2214yescomplemented
15#3511C2214yescomplemented
16#3510—22no—
17#3509—21no—
18#3508—21no—
19#3507—22no—
20#3506—22no—
21#3505—24no—
22#3480—24no—
23#3475—24no—
24#3455—22no—
25#3449C2212yes—
26#3444—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×#127C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3151—22no—
33#3151—22no—
34#3151C2214yescomplemented
35#3151C2214yescomplemented
36C2×#496—22no—
37C2×#493—21no—
38C2×#492—21no—
39#3038—24no—
40#3038C2214yescomplemented
41#3038C2214yescomplemented
42C2×#460—22no—
43C2×#459—22no—
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#421C2212yes—
46C2×#421C2214yes—
47C2×#418C2212yes—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#2858C2214yescomplemented
50#2641C2214yescomplemented
51#2548—24no—
52#2435—24no—
53#2309C2214yes—
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#2006C22132yescomplemented
56#1998C2214yescomplemented
57#1997C2214yescomplemented
58#1963C2214yescomplemented
59#1962C2214yescomplemented
60#1883C22132yescomplemented
61#1759C2214yescomplemented
62C4×#104C2214yescomplemented
63#1742C2214yes—
64#1733C2212yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2312yes—
67C23×D4—22no—
68C23×D4C2312yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#559—28no—
83#559—24no—
84#557—24no—
85#556—24no—
86#556—28no—
87#556—24no—
88#555—24no—
89#554—24no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—216no—
93#552—28no—
94#552—28no—
95#551—216no—
96#550—24no—
97#548—28no—
98#547—24no—
99#546—28no—
100#542—28no—
101#541—24no—
102#540—24no—
103#539—28no—
104#538—28no—
105#537C2318yes—
106#536—22no—
107#536—22no—
108#535—22no—
109#535—22no—
110#534—24no—
111#533—24no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#532—24no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532—24no—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532C2312yes—
125#532C2312yes—
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×#127—21no—
129C2×#127—21no—
130C2×#127—21no—
131C2×#127—21no—
132C2×#127—22no—
133C2×#127—22no—
134C2×#127—22no—
135C2×#127D411yescharacteristic
136C2×#127C2312yes—
137C2×#127C2312yes—
138#529—28no—
139#529—28no—
140#529—216no—
141#529—28no—
142C2×#125C2312yes—
143C2×#124—28no—
144C2×#124D412yes—
145#525—28no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148C2×C22⋊Q8D414yes—
149C2×#121—22no—
150#520—24no—
151#520C2318yes—
152#519—22no—
153#518—22no—
154#518—24no—
155C4×#41—28no—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—21no—
159C4×#41—21no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41D414yes—
162C4×#41C2312yes—
163C4×#41C2312yes—
164C2×C4×Q8D412yes—
165C2×C4×Q8D414yes—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4D412yes—
169C2×#117—24no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117C2311yescharacteristic
172C2×#117C2312yes—
173C2×#117C2312yes—
174C22×C42—21no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#496—28no—
177#496—28no—
178#493—24no—
179#493—24no—
180#492—24no—
181#492—24no—
182#460—28no—
183#460—28no—
184#459—28no—
185#459—28no—
186#423—22no—
187#423C2312yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—22no—
190#421—28no—
191#421—48no—
192C2×#104C2318yes—
193C2×#104C23116yes—
194#418—24no—
195#418C2318yes—
196C2×#102—24no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2312yes—
200C4×M16C2312yes—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#394—216no—
204#390—28no—
205#390—28no—
206#390C23116yes—
207#379—28no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4—22no—
210#376C2312yes—
211C43C2312yes—
212#343C23116yes—
213#339C2318yes—
214C25—22no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41C2×D414yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2412yes—
227C2×#41C2414yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—88no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2414yes—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—232no—
257AGL(1,ℤ/8)—416no—
258AGL(1,ℤ/8)—416no—
259AGL(1,ℤ/8)—432no—
260AGL(1,ℤ/8)—416no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—216no—
263C2×SD16—416no—
264C2×SD16—48no—
265C2×D8—28no—
266C2×D8—216no—
267C2×D8—416no—
268C2×D8—48no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—28no—
273C2×M16#4118yescomplemented
274C2×M16C2414yes—
275C2×M16C2414yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—24no—
287#127—22no—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#127—22no—
294#127—42no—
295#127—42no—
296#127—42no—
297#127—42no—
298#127C2×D412yes—
299#127C2×D412yes—
300#126—216no—
301#126—216no—
302#126—216no—
303#125—28no—
304#125—216no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—24no—
308#124—28no—
309#124—216no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—816no—
314#124C2×D414yes—
315#124C2×D414yes—
316#123—28no—
317#123—216no—
318#123—28no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329#121—28no—
330#121—216no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—216no—
338#120—28no—
339#120—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8C2×D414yes—
350C4×Q8C2×D414yes—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—216no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4C2×D414yes—
369C4×D4C2×D414yes—
370#117—28no—
371#117—28no—
372#117—28no—
373#117—216no—
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—28no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117C2×D412yes—
387#117C2412yes—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D418yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2414yes—
396C2×C22⋊C4—28no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—232no—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C42—28no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42C2×D414yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2414yes—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—24no—
423#104—216no—
424#104—416no—
425#102—216no—
426#97—22no—
427#97—22no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430#95—24no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—24no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—48no—
437C24—88no—
438C24C22×D411yescharacteristic
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—216no—
442#41—24no—
443#41—28no—
444#41—28no—
445#41—24no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—48no—
450#41—44no—
451#41—816no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—216no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4C22×D414yes—
501C2×D4C22×D412yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—216no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D418yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4114yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
532C22×C4C2511yescharacteristic
533SD16—432no—
534SD16—416no—
535D8—432no—
536D8—416no—
537M16—28no—
538M16—24no—
539M16—28no—
540M16—44no—
541M16C2×#4118yes—
542C2×C8—28no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—44no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—216no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—832no—
574C42—216no—
575C42—22no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—48no—
584C42#12012yes—
585C42#12012yes—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—416no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—1616no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23#55014yes—
612C23C23×D411yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—28no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—48no—
619Q8—84no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—28no—
623D4—44no—
624D4—48no—
625D4—44no—
626D4—48no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—816no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—88no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4#53212yes—
672C2×C4#53212yes—
673C2×C4#53512yes—
674C2×C4#53512yes—
675C2×C4#54614yes—
676C2×C4#54614yes—
677C2×C4#55014yes—
678C2×C4C23×D411yescharacteristic
679C2×C4C23×D411yescharacteristic
680C2×C4C22×#4112yes—
681C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
682C8—28no—
683C8—44no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—84no—
693C22—816no—
694C22—84no—
695C22—88no—
696C22—164no—
697C22—168no—
698C22—168no—
699C22#243112yes—
700C22#243112yes—
701C22C22×#12011yescharacteristic
702C22C2×#55012yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—48no—
710C4—84no—
711C4#243112yes—
712C4#243112yes—
713C4#302114yes—
714C4C2×#53211yescharacteristic
715C4C2×#53511yescharacteristic
716C4C2×#54612yes—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—82no—
721C2—84no—
722C2—164no—
723C2C2×#243111yescharacteristic
724C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62815C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. C2×#3038C2semidirect
4. #35285C2semidirect
5. #25620C2semidirect
6. #25616C2semidirect
7. #23407C2semidirect
8. #21337C2semidirect
9. #21209C2semidirect
10. #20945C2semidirect
11. C4×#421C2semidirect
14. #3512C22semidirect
15. #3511C22semidirect
34. #3151C22semidirect
35. #3151C22semidirect
40. #3038C22semidirect
41. #3038C22semidirect
49. #2858C22semidirect
50. #2641C22semidirect
55. #2006C22semidirect
56. #1998C22semidirect
57. #1997C22semidirect
58. #1963C22semidirect
59. #1962C22semidirect
60. #1883C22semidirect
61. #1759C22semidirect
62. C4×#104C22semidirect
273. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
C2×#31512
C2×#30382
#352852
#256202
#256162
#234072
#213372
#212092
#209452
C4×#4212