Subgroups — C₂×#25628 #6449196

Order 512.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#556	—	2	8	no	—
14	C₂×#556	—	2	4	no	—
15	C₂×#556	—	2	8	no	—
16	C₂×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#126	—	2	2	no	—
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×#492	—	2	8	no	—
28	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#459	—	2	8	no	—
30	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2548	—	2	4	no	—
37	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#394	—	2	2	no	—
39	C₂×#390	—	2	1	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1880	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#556	—	2	64	no	—
66	#556	—	2	32	no	—
67	#556	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#126	—	2	32	no	—
77	C₂×#126	—	2	16	no	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	4	8	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	2	16	no	—
99	C₂×#117	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#492	—	2	32	no	—
117	#459	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	—	4	8	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#394	—	2	16	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#390	—	2	8	no	—
131	#390	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
184	C₂×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₈	—	4	16	no	—
186	C₂×D₈	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	4	8	no	—
200	#126	—	2	128	no	—
201	#124	—	2	32	no	—
202	#124	—	2	16	no	—
203	#124	—	2	16	no	—
204	#124	—	4	32	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	#117	—	2	64	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#103	—	4	16	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	16	no	—
311	C₂×D₄	—	8	16	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	SD₁₆	—	4	64	no	—
349	D₈	—	4	32	no	—
350	C₂×C₈	—	2	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
373	C₄²	—	2	32	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	8	no	—
378	C₄²	#120	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	—	8	16	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
402	C₂³	#550	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
405	C₂³	#577	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	16	no	—
411	Q₈	—	4	16	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	8	16	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	8	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	16	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	16	16	no	—
471	C₂²	#2431	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
473	C₂²	#3010	1	4	yes	—
474	C₂²	#3394	1	8	yes	—
475	C₂²	#3397	1	8	yes	—
476	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	#2431	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#449	1	8	yes	—
489	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	—	16	4	no	—
494	C₂	#25628	1	8	yes	direct product factor
495	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3394	1	2	yes	—
499	C₂	C₂×#3397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	semidirect
5. #25628	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2012	C₂	semidirect
7. C₂×#1984	C₂	semidirect
8. C₂×#1981	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
16. C₂×#556	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. #2548	C₂²	semidirect
42. #2012	C₂²	semidirect
43. #1984	C₂²	semidirect
44. #1981	C₂²	semidirect
45. #1880	C₂²	semidirect
46. C₄×#102	C₂²	semidirect
494. C₂	#25628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×#492	2
C₂²×#459	2
C₂×#2548	2
#25628	2
C₂×#2012	2
C₂×#1984	2
C₂×#1981	2
C₂×#1880	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#25628 #6449196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25628 #6449196