Subgroups — C₂×#25638 #6449207

Order 512.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25638	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#556	—	2	8	no	—
18	C₂×#556	—	2	4	no	—
19	C₂×#556	—	2	8	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#126	—	2	2	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×#497	—	2	8	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#463	—	2	8	no	—
33	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2592	—	2	4	no	—
42	#2592	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#397	—	2	1	no	—
44	C₂×#393	—	2	1	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#388	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2012	C₂²	1	16	yes	—
51	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#556	—	2	64	no	—
83	#556	—	2	32	no	—
84	#556	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#126	—	2	32	no	—
90	C₂×#126	—	2	16	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	16	no	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#497	—	2	32	no	—
134	#463	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	—	4	4	no	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	—	2	8	no	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#97	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	#397	—	2	8	no	—
150	#393	—	2	8	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	8	yes	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#388	—	2	16	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	#126	—	2	128	no	—
235	#124	—	2	32	no	—
236	#124	—	2	16	no	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	#117	—	2	64	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#103	—	4	8	no	—
299	#103	—	4	8	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#97	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	32	no	—
401	SD₁₆	—	4	32	no	—
402	SD₁₆	—	4	16	no	—
403	D₈	—	4	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₄²	—	2	32	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	8	4	no	—
437	C₄²	#120	1	8	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂³	#550	1	4	yes	—
462	C₂³	#575	1	4	yes	—
463	C₂³	#577	1	2	yes	—
464	C₂³	#578	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	16	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	8	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	16	8	no	—
538	C₂²	#2431	1	4	yes	—
539	C₂²	#3005	1	4	yes	—
540	C₂²	#3013	1	4	yes	—
541	C₂²	#3401	1	8	yes	—
542	C₂²	#3402	1	8	yes	—
543	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	#2431	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	#25638	1	8	yes	direct product factor
563	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3401	1	2	yes	—
567	C₂	C₂×#3402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. C₂×#2592	C₂	semidirect
5. #25638	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#1985	C₂	semidirect
9. C₂×#1981	C₂	semidirect
10. C₂×#1880	C₂	semidirect
11. C₂×#1878	C₂	semidirect
12. C₂×#1762	C₂	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
31. C₂×#497	C₂²	semidirect
42. #2592	C₂²	semidirect
49. #2015	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
52. #1981	C₂²	semidirect
53. #1880	C₂²	semidirect
54. #1878	C₂²	semidirect
55. #1762	C₂²	semidirect
562. C₂	#25638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×#497	2
C₂²×#463	2
C₂×#2592	2
#25638	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#1985	2
C₂×#1981	2
C₂×#1880	2
C₂×#1878	2
C₂×#1762	2

Subgroups — C2×#25638 #6449207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25638 #6449207