Subgroups — #6449225

Order 512.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23424	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3509	—	2	8	no	—
19	#3509	—	2	8	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#552	—	2	4	no	—
23	C₂×#541	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	—	2	2	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#497	—	2	8	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
33	#3040	—	2	8	no	—
34	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2861	—	2	2	no	—
44	#2640	—	2	2	no	—
45	#2592	C₂²	1	8	yes	—
46	#2561	—	2	4	no	—
47	#2310	C₂²	1	2	yes	—
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2013	C₂²	1	8	yes	—
53	#2012	C₂²	1	8	yes	—
54	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1880	C₂²	1	16	yes	—
57	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137	—	2	4	no	—
68	C₂×#137	—	4	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#557	—	2	16	no	—
87	#557	—	2	16	no	—
88	#556	—	2	16	no	—
89	#556	—	2	16	no	—
90	#552	—	2	64	no	—
91	#541	—	2	32	no	—
92	#536	—	2	8	no	—
93	#536	—	2	8	no	—
94	#533	—	2	32	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#126	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
118	#519	—	2	8	no	—
119	#519	—	2	8	no	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	—	2	4	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#497	—	2	32	no	—
140	#464	—	2	16	no	—
141	#463	—	2	16	no	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#419	—	2	4	no	—
145	#419	—	4	4	no	—
146	#419	—	4	4	no	—
147	#418	—	2	4	no	—
148	#416	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#97	—	2	4	no	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	#397	—	2	8	no	—
158	#393	—	2	8	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	8	yes	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	C₂³	1	8	yes	—
163	#388	—	2	16	no	—
164	#381	—	2	4	no	—
165	#379	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#376	—	2	1	no	—
169	C₄³	—	2	1	no	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#137	—	4	16	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	#126	—	2	64	no	—
244	#125	—	2	32	no	—
245	#125	—	2	64	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#124	—	4	4	no	—
253	#123	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#117	—	2	32	no	—
269	#117	—	2	32	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#103	—	4	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#97	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	32	no	—
397	Q₁₆	—	4	8	no	—
398	SD₁₆	—	4	32	no	—
399	SD₁₆	—	4	8	no	—
400	SD₁₆	—	4	8	no	—
401	D₈	—	4	8	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
432	C₄²	—	2	32	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	8	4	no	—
439	C₄²	#120	1	4	yes	—
440	C₄²	#120	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
454	C₂³	#550	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	16	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	16	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	16	8	no	—
520	C₂²	#2431	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
523	C₂²	#3586	1	4	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#2431	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	16	2	no	—
539	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60368	1	2	yes	—
541	C₂	#61418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. #35338	C₂	semidirect
5. #25640	C₂	semidirect
6. #25638	C₂	semidirect
7. #23425	C₂	semidirect
9. #21301	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #20936	C₂	semidirect
12. #20935	C₂	semidirect
13. #20411	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
50. #2016	C₂²	semidirect
51. #2015	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
55. #1981	C₂²	semidirect
57. #1878	C₂²	semidirect
58. #1763	C₂²	semidirect
59. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂²×#497	2
C₂×#3040	2
#35338	2
#25640	2
#25638	2
#23425	2
#23424	2
#21301	2
#21259	2
#20936	2
#20935	2
#20411	2