Subgroups — #6449226

Order 512.

3396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25641	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23423	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#3510	—	2	8	no	—
18	#3510	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#551	—	2	4	no	—
22	C₂×#542	—	2	2	no	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	—	2	2	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#497	—	2	8	no	—
33	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
34	#3039	—	2	8	no	—
35	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2862	—	2	2	no	—
44	#2642	—	2	2	no	—
45	#2568	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2503	—	2	4	no	—
47	#2310	C₂²	1	2	yes	—
48	#2310	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2015	C₂²	1	8	yes	—
52	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2014	C₂²	1	8	yes	—
54	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1983	C₂²	1	8	yes	—
56	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1877	C₂²	1	16	yes	—
58	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137	—	2	8	no	—
68	C₂×#137	—	4	4	no	—
69	C₂×#137	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#559	—	2	16	no	—
83	#559	—	2	16	no	—
84	#556	—	2	16	no	—
85	#556	—	2	16	no	—
86	#551	—	2	64	no	—
87	#542	—	2	32	no	—
88	#536	—	2	4	no	—
89	#536	—	2	4	no	—
90	#535	—	2	4	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	#529	—	2	32	no	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	#519	—	2	4	no	—
123	#519	—	2	4	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	#518	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#497	—	2	32	no	—
150	#462	—	2	16	no	—
151	#461	—	2	16	no	—
152	#423	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#419	—	2	8	no	—
155	#419	—	4	4	no	—
156	#418	—	4	4	no	—
157	#416	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#97	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	#400	—	2	8	no	—
166	#400	—	2	8	no	—
167	#391	—	2	8	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	—	2	4	no	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	—
171	#391	C₂³	1	8	yes	—
172	#382	—	2	8	no	—
173	#381	—	2	4	no	—
174	#381	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₄³	—	2	1	no	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#126	—	2	32	no	—
252	#126	—	2	32	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	32	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	#123	—	2	32	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	#123	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#120	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	32	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#117	—	2	16	no	—
286	#117	—	2	32	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	16	no	—
337	#103	—	4	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	#97	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	16	no	—
343	#95	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	4	32	no	—
427	Q₁₆	—	4	16	no	—
428	SD₁₆	—	4	32	no	—
429	SD₁₆	—	4	16	no	—
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	8	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	#120	1	4	yes	—
472	C₄²	#120	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	16	8	no	—
485	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₂³	#550	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	8	8	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	16	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	2	8	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	16	8	no	—
555	C₂²	#2431	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
558	C₂²	#3586	1	4	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	#2431	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60370	1	2	yes	—
577	C₂	#61418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. #35320	C₂	semidirect
5. #25643	C₂	semidirect
6. #25641	C₂	semidirect
7. #23425	C₂	semidirect
9. #21301	C₂	semidirect
10. #21261	C₂	semidirect
11. #20935	C₂	semidirect
12. #20933	C₂	semidirect
13. #20411	C₂	semidirect
35. C₂×#462	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. #2568	C₂²	semidirect
50. #2016	C₂²	semidirect
52. #2015	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
56. #1878	C₂²	semidirect
58. #1763	C₂²	semidirect
59. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂²×#497	2
C₂×#3039	2
#35320	2
#25643	2
#25641	2
#23425	2
#23423	2
#21301	2
#21261	2
#20935	2
#20933	2
#20411	2