Subgroups — #6449227

Order 512.

3640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25644	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#3510	—	2	8	no	—
18	#3510	—	2	8	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#551	—	2	4	no	—
22	C₂×#542	—	2	2	no	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	—	2	2	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#496	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
34	#3038	—	2	8	no	—
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2858	—	2	2	no	—
44	#2641	—	2	2	no	—
45	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2435	—	2	4	no	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#559	—	2	16	no	—
84	#559	—	2	16	no	—
85	#556	—	2	16	no	—
86	#556	—	2	16	no	—
87	#551	—	2	64	no	—
88	#542	—	2	32	no	—
89	#536	—	2	4	no	—
90	#536	—	2	4	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#535	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	#529	—	2	32	no	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	#519	—	2	4	no	—
125	#519	—	2	4	no	—
126	#518	—	2	4	no	—
127	#518	—	2	4	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#496	—	2	32	no	—
151	#460	—	2	16	no	—
152	#459	—	2	16	no	—
153	#423	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#419	—	4	4	no	—
156	#418	—	2	8	no	—
157	#418	—	4	4	no	—
158	#416	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#97	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	#394	—	2	8	no	—
167	#394	—	2	8	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	8	no	—
171	#390	C₂³	1	8	yes	—
172	#390	C₂³	1	8	yes	—
173	#379	—	2	4	no	—
174	#379	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	C₄³	—	2	1	no	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂×D₈	—	2	16	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	16	no	—
234	C₂×D₈	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	8	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	#126	—	2	32	no	—
256	#126	—	2	32	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	32	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	8	16	no	—
267	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	#123	—	2	32	no	—
269	#123	—	2	16	no	—
270	#123	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#120	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#117	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	32	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	4	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	16	no	—
343	#102	—	4	8	no	—
344	#97	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	8	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	32	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	32	no	—
435	SD₁₆	—	4	16	no	—
436	D₈	—	4	32	no	—
437	D₈	—	4	16	no	—
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	#120	1	4	yes	—
480	C₄²	#120	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	16	8	no	—
499	C₂³	—	16	8	no	—
500	C₂³	—	16	8	no	—
501	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
502	C₂³	#550	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	D₄	—	8	16	no	—
526	D₄	—	8	16	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	16	8	no	—
573	C₂²	—	16	16	no	—
574	C₂²	#2431	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
577	C₂²	#3585	1	4	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	#2431	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	16	4	no	—
594	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60369	1	2	yes	—
596	C₂	#61417	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. #35285	C₂	semidirect
5. #25644	C₂	semidirect
6. #25642	C₂	semidirect
7. #23424	C₂	semidirect
8. #23422	C₂	semidirect
9. #21301	C₂	semidirect
10. #21261	C₂	semidirect
11. #20936	C₂	semidirect
12. #20934	C₂	semidirect
13. #20411	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
50. #2013	C₂²	semidirect
51. #2012	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
55. #1983	C₂²	semidirect
56. #1880	C₂²	semidirect
57. #1879	C₂²	semidirect
58. #1763	C₂²	semidirect
59. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂²×#496	2
C₂×#3038	2
#35285	2
#25644	2
#25642	2
#23424	2
#23422	2
#21301	2
#21261	2
#20936	2
#20934	2
#20411	2