Subgroups — #6449228

Order 512.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25637	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#550	—	2	8	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	—	2	2	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3151	—	2	8	no	—
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3036	—	2	8	no	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2591	—	2	2	no	—
45	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2504	—	2	1	no	—
48	#2436	—	2	1	no	—
49	#2398	—	2	2	no	—
50	C₄×#124	—	2	2	no	—
51	#2297	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	16	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	4	16	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#550	—	2	32	no	—
91	#550	—	2	32	no	—
92	#550	—	2	16	no	—
93	#550	—	2	16	no	—
94	#550	—	2	16	no	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	8	no	—
100	C₂×#127	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	16	no	—
113	C₂×#121	—	2	32	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#496	—	2	16	no	—
147	#493	—	2	8	no	—
148	#492	—	2	8	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#461	—	2	8	no	—
151	#459	—	2	8	no	—
152	#423	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	#418	—	4	8	no	—
157	#417	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#400	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	8	yes	—
173	#388	—	2	8	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	16	yes	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	128	no	—
195	C₂×#41	—	4	32	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	16	no	—
256	C₂×D₈	—	2	16	no	—
257	C₂×D₈	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈	—	4	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	32	no	—
269	#127	—	2	16	no	—
270	#127	—	2	16	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	4	8	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#121	—	2	32	no	—
284	#121	—	2	64	no	—
285	#121	—	2	64	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	4	16	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	128	no	—
368	#41	—	4	128	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	64	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	16	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	4	32	no	—
464	SD₁₆	—	4	16	no	—
465	D₈	—	4	32	no	—
466	D₈	—	4	16	no	—
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	8	2	no	—
499	C₄²	#120	1	4	yes	—
500	C₄²	#120	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	32	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂³	#550	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	64	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	32	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	64	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₈	—	2	8	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	8	32	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	16	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	#2431	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
616	C₂²	#3585	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	8	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	4	no	—
625	C₄	#2431	1	4	yes	—
626	C₄	#3003	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	8	8	no	—
633	C₂	—	16	2	no	—
634	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#61402	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3036	C₂	semidirect
4. #34955	C₂	semidirect
5. #25637	C₂	semidirect
6. #25631	C₂	semidirect
7. #25627	C₂	semidirect
8. #23430	C₂	semidirect
9. #21303	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #20925	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. #2592	C₂²	semidirect
45. #2568	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
53. #2014	C₂²	semidirect
54. #2011	C₂²	semidirect
55. #1985	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1877	C₂²	semidirect
61. #1762	C₂²	semidirect
62. C₄×#102	C₂²	semidirect
263. C₂×M₁₆	#41	semidirect
381. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
473. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3151	2
C₂×#3036	2
#34955	2
#25637	2
#25631	2
#25627	2
#23430	2
#21303	2
#21260	2
#20925	2
C₄×#418	2