Subgroups — #6449230

Order 512.

3582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25636	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#556	—	2	8	no	—
19	C₂×#556	—	2	8	no	—
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#126	—	2	1	no	—
27	C₂²×#126	—	2	1	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	—	2	1	no	—
36	#3153	—	2	8	no	—
37	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
40	#3037	—	2	8	no	—
41	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2591	—	2	1	no	—
52	#2591	—	2	1	no	—
53	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2504	—	2	1	no	—
56	#2436	—	2	1	no	—
57	#2398	—	2	2	no	—
58	C₄×#124	—	2	2	no	—
59	#2297	C₂²	1	2	yes	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	8	yes	—
64	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2012	C₂²	1	8	yes	—
66	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	8	yes	—
72	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	8	yes	—
74	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1728	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂×#137	—	4	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#556	—	2	32	no	—
103	#556	—	2	32	no	—
104	#556	—	2	16	no	—
105	#556	—	2	16	no	—
106	#556	—	2	16	no	—
107	#556	—	2	16	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#126	—	2	16	no	—
117	C₂×#126	—	2	16	no	—
118	C₂×#126	—	2	4	no	—
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#126	—	2	4	no	—
121	C₂×#126	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	4	no	—
129	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#117	—	2	16	no	—
162	C₂×#117	—	2	4	no	—
163	C₂×#117	—	2	4	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#497	—	2	8	no	—
184	#496	—	2	8	no	—
185	#495	—	2	16	no	—
186	#464	—	2	16	no	—
187	#462	—	2	8	no	—
188	#460	—	2	8	no	—
189	#423	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#419	—	2	8	no	—
193	#419	—	4	4	no	—
194	#418	—	4	4	no	—
195	#417	—	2	8	no	—
196	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
201	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	4	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	4	yes	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	4	yes	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#382	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	#376	—	2	1	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	8	yes	—
232	#336	C₂³	1	8	yes	—
233	#336	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	4	32	no	—
283	#137	—	4	32	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#126	—	2	32	no	—
319	#126	—	2	32	no	—
320	#126	—	2	32	no	—
321	#126	—	2	32	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	4	8	no	—
332	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	#117	—	2	32	no	—
359	#117	—	2	32	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	16	no	—
431	#103	—	2	8	no	—
432	#103	—	4	8	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	#102	—	4	8	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	4	16	no	—
552	Q₁₆	—	4	16	no	—
553	SD₁₆	—	4	16	no	—
554	SD₁₆	—	4	16	no	—
555	SD₁₆	—	4	16	no	—
556	D₈	—	4	16	no	—
557	M₁₆	—	2	16	no	—
558	M₁₆	—	4	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₄²	—	2	16	no	—
598	C₄²	—	2	8	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	8	2	no	—
609	C₄²	#120	1	4	yes	—
610	C₄²	#120	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂³	#550	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	8	no	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	4	8	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	8	no	—
641	Q₈	—	4	8	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	32	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₈	—	2	8	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	8	16	no	—
717	C₂²	—	8	8	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	#2431	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
727	C₂²	#3586	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	4	no	—
741	C₄	#2431	1	4	yes	—
742	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	16	2	no	—
748	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
4. #34955	C₂	semidirect
5. #25644	C₂	semidirect
6. #25643	C₂	semidirect
7. #25636	C₂	semidirect
8. #23432	C₂	semidirect
9. #23431	C₂	semidirect
10. #21303	C₂	semidirect
11. #21261	C₂	semidirect
12. #20926	C₂	semidirect
13. #20925	C₂	semidirect
14. C₄×#419	C₂	semidirect
41. C₂×#464	C₂²	semidirect
42. C₂×#462	C₂²	semidirect
43. C₂×#460	C₂²	semidirect
50. #2592	C₂²	semidirect
53. #2568	C₂²	semidirect
54. #2548	C₂²	semidirect
62. #2016	C₂²	semidirect
64. #2013	C₂²	semidirect
66. #1985	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
70. #1880	C₂²	semidirect
72. #1878	C₂²	semidirect
74. #1763	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#3153	2
C₂×#3037	2
#34955	2
#25644	2
#25643	2
#25636	2
#23432	2
#23431	2
#21303	2
#21261	2
#20926	2
#20925	2
C₄×#419	2