Subgroups — #6449233

Order 512.

3474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#557	—	2	8	no	—
16	C₂×#557	—	2	8	no	—
17	C₂×#557	—	2	2	no	—
18	C₂×#557	—	2	2	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	—	2	2	no	—
25	C₂²×#125	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3152	—	2	8	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
34	#3037	—	2	8	no	—
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2592	C₂²	1	4	yes	—
44	#2591	—	2	2	no	—
45	#2568	C₂²	1	2	yes	—
46	#2548	C₂²	1	2	yes	—
47	#2504	—	2	1	no	—
48	#2436	—	2	1	no	—
49	#2398	—	2	2	no	—
50	C₄×#124	—	2	2	no	—
51	#2297	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2016	C₂²	1	16	yes	—
54	#2013	C₂²	1	16	yes	—
55	#1985	C₂²	1	4	yes	—
56	#1984	C₂²	1	4	yes	—
57	#1981	C₂²	1	4	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1880	C₂²	1	16	yes	—
60	#1878	C₂²	1	16	yes	—
61	#1763	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#137	—	2	16	no	—
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	16	no	—
72	C₂×#137	—	4	8	no	—
73	C₂×#137	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#557	—	2	32	no	—
81	#557	—	2	32	no	—
82	#557	—	2	16	no	—
83	#557	—	2	16	no	—
84	#557	—	2	16	no	—
85	#557	—	2	16	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	—	2	32	no	—
101	C₂×#125	—	2	16	no	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#497	—	2	16	no	—
146	#494	—	2	8	no	—
147	#492	—	2	8	no	—
148	#464	—	2	16	no	—
149	#462	—	2	8	no	—
150	#460	—	2	8	no	—
151	#423	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#419	—	2	8	no	—
155	#419	—	4	8	no	—
156	#417	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#400	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#393	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	C₂³	1	8	yes	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	8	yes	—
172	#388	—	2	8	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	C₄³	—	2	1	no	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	4	64	no	—
220	#137	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#125	—	2	64	no	—
252	#125	—	2	64	no	—
253	#125	—	2	32	no	—
254	#125	—	2	32	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	16	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	4	16	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	complemented
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	4	32	no	—
421	Q₁₆	—	4	16	no	—
422	SD₁₆	—	4	32	no	—
423	SD₁₆	—	4	16	no	—
424	M₁₆	—	2	16	no	—
425	M₁₆	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₄²	—	2	32	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	8	2	no	—
465	C₄²	#120	1	4	yes	—
466	C₄²	#120	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂³	#550	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	16	no	—
481	Q₈	—	2	16	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	16	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	16	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	#2431	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
553	C₂²	#3586	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#2431	1	4	yes	—
565	C₄	#3004	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#61404	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. #25640	C₂	semidirect
6. #25634	C₂	semidirect
7. #25630	C₂	semidirect
8. #23432	C₂	semidirect
9. #21303	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #20926	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect
374. C₂×Q₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#3152	2
C₂×#3037	2
#34955	2
#25640	2
#25634	2
#25630	2
#23432	2
#21303	2
#21259	2
#20926	2
C₄×#419	2