Subgroups — #6449241

Order 512.

3360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3507	—	2	8	no	—
16	#3507	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#554	—	2	1	no	—
22	C₂×#552	—	2	2	no	—
23	C₂×#539	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	—	2	2	no	—
29	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3152	—	2	8	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#462	—	2	8	no	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2862	—	2	1	no	—
44	#2862	—	2	1	no	—
45	#2642	—	2	2	no	—
46	#2568	C₂²	1	4	yes	—
47	#2568	C₂²	1	4	yes	—
48	#2503	—	2	2	no	—
49	#2503	—	2	2	no	—
50	#2310	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2016	C₂²	1	16	yes	—
53	#2015	C₂²	1	16	yes	—
54	#1985	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	4	yes	—
56	#1983	C₂²	1	4	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1981	C₂²	1	2	yes	—
59	#1878	C₂²	1	16	yes	—
60	#1877	C₂²	1	16	yes	—
61	#1763	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#137	—	2	16	no	—
69	C₂×#137	—	2	16	no	—
70	C₂×#137	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#559	—	2	8	no	—
79	#559	—	2	8	no	—
80	#557	—	2	8	no	—
81	#557	—	2	8	no	—
82	#556	—	2	16	no	—
83	#556	—	2	16	no	—
84	#556	—	2	16	no	—
85	#554	—	2	16	no	—
86	#552	—	2	32	no	—
87	#539	—	2	32	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	—	2	8	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	32	no	—
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#126	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	#520	—	2	8	no	—
124	#520	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#497	—	2	16	no	—
152	#494	—	2	8	no	—
153	#492	—	2	8	no	—
154	#462	—	2	16	no	—
155	#462	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#419	—	2	8	no	—
160	#416	—	4	8	no	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	8	no	—
170	#400	—	2	8	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	C₂³	1	16	yes	—
176	#382	—	2	4	no	—
177	#382	—	2	4	no	—
178	#381	—	2	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	#376	—	2	1	no	—
184	C₄³	—	2	1	no	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	16	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#137	—	4	64	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#126	—	2	32	no	—
250	#126	—	2	32	no	—
251	#125	—	2	16	no	—
252	#125	—	2	32	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	16	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	#123	—	2	32	no	—
260	#123	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	16	no	—
288	#117	—	2	32	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	16	no	—
344	#103	—	4	8	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	16	no	—
351	#95	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	32	no	—
425	Q₁₆	—	4	32	no	—
426	SD₁₆	—	4	32	no	—
427	M₁₆	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	#120	1	4	yes	—
472	C₄²	#120	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂³	#550	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	8	4	no	—
498	Q₈	—	8	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	2	8	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	#2431	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
557	C₂²	#3586	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	#2431	1	4	yes	—
569	C₄	#3011	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#61422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#462	C₂	semidirect
4. #35320	C₂	semidirect
5. #25643	C₂	semidirect
6. #25634	C₂	semidirect
7. #25629	C₂	semidirect
8. #23425	C₂	semidirect
9. #21302	C₂	semidirect
11. #20931	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3152	2
C₂²×#462	2
#35320	2
#25643	2
#25634	2
#25629	2
#23425	2
#21302	2
#21257	2
#20931	2
C₄×#419	2