Subgroups — #6449243

Order 512.

3794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	#3508	—	2	8	no	—
19	#3508	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	—	2	2	no	—
26	C₂×#540	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	—	2	1	no	—
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3151	—	2	8	no	—
36	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
39	#3035	—	2	8	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2850	—	2	2	no	—
52	#2639	—	2	2	no	—
53	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2562	—	2	2	no	—
57	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2547	—	2	1	no	—
59	#2311	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	—
71	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#559	—	2	8	no	—
102	#559	—	2	8	no	—
103	#559	—	2	8	no	—
104	#559	—	2	8	no	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	2	8	no	—
107	#550	—	2	8	no	—
108	#550	—	2	8	no	—
109	#546	—	2	32	no	—
110	#546	—	2	32	no	—
111	#540	—	2	32	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	#533	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	16	no	—
117	#532	—	2	16	no	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	#518	—	2	8	no	—
151	#518	—	2	8	no	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#496	—	2	16	no	—
179	#493	—	2	8	no	—
180	#492	—	2	8	no	—
181	#464	—	2	8	no	—
182	#463	—	2	8	no	—
183	#462	—	2	4	no	—
184	#461	—	2	4	no	—
185	#460	—	2	4	no	—
186	#459	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#417	—	2	8	no	—
192	#416	—	2	8	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	—	4	8	no	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	4	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	8	yes	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	C₂³	1	8	yes	—
213	#388	—	2	8	no	—
214	#386	—	2	8	no	—
215	#382	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	8	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	—	8	4	no	—
239	C₂×#41	—	8	8	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
279	#135	—	4	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	16	no	—
291	C₂×D₈	—	2	16	no	—
292	C₂×D₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	8	no	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#125	—	2	8	no	—
317	#124	—	2	16	no	—
318	#124	—	2	16	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	8	4	no	—
324	#123	—	2	32	no	—
325	#123	—	2	32	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	32	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#120	—	2	32	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	16	no	—
348	C₄×D₄	—	2	16	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	8	no	—
419	#102	—	4	8	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	8	no	—
425	#95	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	#41	—	8	32	no	—
442	#41	—	8	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	4	8	no	—
539	SD₁₆	—	4	32	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	D₈	—	4	32	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	M₁₆	—	2	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	#120	1	4	yes	—
590	C₄²	#120	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	16	8	no	—
617	C₂³	—	16	8	no	—
618	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂³	#550	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	16	no	—
632	D₄	—	4	16	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	D₄	—	8	16	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	16	no	—
676	C₂×C₄	—	8	16	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	8	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	16	16	no	—
717	C₂²	#2431	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3585	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	4	no	—
733	C₄	#2431	1	4	yes	—
734	C₄	#3012	1	4	yes	—
735	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	8	8	no	—
741	C₂	—	16	2	no	—
742	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61419	1	2	yes	—
746	C₂	#61421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3035	C₂	semidirect
4. #35180	C₂	semidirect
5. #25639	C₂	semidirect
6. #25637	C₂	semidirect
7. #25633	C₂	semidirect
8. #25631	C₂	semidirect
9. #25629	C₂	semidirect
10. #25627	C₂	semidirect
11. #23426	C₂	semidirect
12. #21302	C₂	semidirect
13. C₂×#1982	C₂	semidirect
14. #20929	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect
40. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#460	C₂²	semidirect
43. C₂×#463	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×#459	C₂²	semidirect
53. #2592	C₂²	semidirect
54. #2568	C₂²	semidirect
57. #2548	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1985	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1763	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
296. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3151	2
C₂×#3035	2
#35180	2
#25639	2
#25637	2
#25633	2
#25631	2
#25629	2
#25627	2
#23426	2
#21302	2
C₂×#1982	2
#20929	2
C₄×#417	2