Subgroups — #6449244

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	#3509	—	2	8	no	—
19	#3509	—	2	8	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#552	—	2	2	no	—
25	C₂×#552	—	2	2	no	—
26	C₂×#541	—	2	2	no	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	—	2	1	no	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3152	—	2	8	no	—
36	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
39	#3035	—	2	8	no	—
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2850	—	2	2	no	—
52	#2639	—	2	2	no	—
53	#2592	C₂²	1	4	yes	—
54	#2568	C₂²	1	2	yes	—
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2562	—	2	2	no	—
57	#2548	C₂²	1	2	yes	—
58	#2547	—	2	1	no	—
59	#2311	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2016	C₂²	1	8	yes	—
62	#2015	C₂²	1	8	yes	—
63	#2013	C₂²	1	8	yes	—
64	#2012	C₂²	1	8	yes	—
65	#1985	C₂²	1	4	yes	—
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1984	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	4	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	—
72	#1880	C₂²	1	8	yes	—
73	#1878	C₂²	1	8	yes	—
74	#1878	C₂²	1	8	yes	—
75	#1763	C₂²	1	2	yes	—
76	#1762	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#137	—	2	16	no	—
85	C₂×#137	—	2	16	no	—
86	C₂×#137	—	4	8	no	—
87	C₂×#135	—	2	8	no	—
88	C₂×#135	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#557	—	2	8	no	—
98	#557	—	2	8	no	—
99	#557	—	2	8	no	—
100	#557	—	2	8	no	—
101	#556	—	2	8	no	—
102	#556	—	2	8	no	—
103	#556	—	2	8	no	—
104	#556	—	2	8	no	—
105	#552	—	2	32	no	—
106	#552	—	2	32	no	—
107	#541	—	2	32	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#533	—	2	16	no	—
111	#533	—	2	16	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	4	no	—
128	C₂×#126	—	2	4	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	4	no	—
132	C₂×#125	—	2	4	no	—
133	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	#519	—	2	8	no	—
147	#519	—	2	8	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	—	2	2	no	—
168	C₂×#117	—	2	4	no	—
169	C₂×#117	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#497	—	2	16	no	—
179	#494	—	2	8	no	—
180	#492	—	2	8	no	—
181	#464	—	2	8	no	—
182	#463	—	2	8	no	—
183	#462	—	2	4	no	—
184	#461	—	2	4	no	—
185	#460	—	2	4	no	—
186	#459	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#417	—	2	8	no	—
192	#416	—	2	8	no	—
193	C₂×#103	—	4	8	no	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	4	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	8	yes	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	C₂³	1	8	yes	—
213	#388	—	2	8	no	—
214	#386	—	2	8	no	—
215	#382	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	8	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	4	64	no	—
261	#135	—	4	32	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#126	—	2	32	no	—
299	#126	—	2	32	no	—
300	#125	—	2	16	no	—
301	#125	—	2	16	no	—
302	#125	—	2	32	no	—
303	#125	—	2	32	no	—
304	#125	—	2	8	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	8	4	no	—
310	#123	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#117	—	2	32	no	—
344	#117	—	2	16	no	—
345	#117	—	2	16	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	8	no	—
410	#103	—	4	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	8	no	—
419	#95	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	4	32	no	—
506	Q₁₆	—	4	8	no	—
507	SD₁₆	—	4	32	no	—
508	SD₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	D₈	—	4	8	no	—
511	M₁₆	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
555	C₄²	—	2	16	no	—
556	C₄²	—	2	16	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	#120	1	4	yes	—
565	C₄²	#120	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂³	#550	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	16	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	16	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	8	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	#2431	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3586	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	8	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	#2431	1	4	yes	—
689	C₄	#3013	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61420	1	2	yes	—
700	C₂	#61422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
4. #35180	C₂	semidirect
5. #25640	C₂	semidirect
6. #25638	C₂	semidirect
7. #25634	C₂	semidirect
8. #25632	C₂	semidirect
9. #25630	C₂	semidirect
10. #25628	C₂	semidirect
11. #23427	C₂	semidirect
12. #21302	C₂	semidirect
13. C₂×#1981	C₂	semidirect
14. #20930	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3152	2
C₂×#3035	2
#35180	2
#25640	2
#25638	2
#25634	2
#25632	2
#25630	2
#25628	2
#23427	2
#21302	2
C₂×#1981	2
#20930	2
C₄×#417	2