Finite Group Databasebeta

← C2×#25621 #6449258

Subgroups — C2×#25621 #6449258

Order 512.

3618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25621C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2004C214yesmaximal, complemented
7C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1882C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137C2214yes—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506—24no—
15#3506C2218yes—
16C2×#559—22no—
17C2×#556—21no—
18C2×#555—21no—
19C2×#553—22no—
20C2×#550—21no—
21C2×#547—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#535C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×#124C2212yes—
28C2×#525—22no—
29C2×#520C2212yes—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3152—24no—
32#3152C2218yescomplemented
33C2×#497—22no—
34C2×#494—21no—
35C2×#492—21no—
36#3139—24no—
37#3139C2218yescomplemented
38C2×#491—22no—
39C2×#487—21no—
40C2×#487—21no—
41C22×#104C2214yes—
42C2×#419C2214yes—
43C22×#100C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2547—24no—
47#2547C2218yescomplemented
48C2×#397—22no—
49C2×#391C2212yes—
50C2×#380—22no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2004C22132yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1980C2218yescomplemented
55#1882C22132yescomplemented
56C4×#100C2218yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×#339C2214yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C2×#137—28no—
65C2×#137—216no—
66C2×#137—48no—
67C2×#137C23116yes—
68C22×Q16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#559—216no—
73#559—216no—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#553—216no—
79#553—216no—
80#550—28no—
81#550—28no—
82#547—28no—
83#547—28no—
84#538—216no—
85#538—216no—
86#535—24no—
87#535—24no—
88#535—24no—
89#535C2318yes—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533D414yes—
93#533C2314yes—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532D414yes—
97#532C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2314yes—
109C2×#127—22no—
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#126—24no—
112C2×#125D412yes—
113C2×#124—24no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124—48no—
117C2×#124D412yes—
118C2×#124C2318yes—
119#525—216no—
120#525—216no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#120—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520C2318yes—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4D414yes—
152C2×C4×D4C2314yes—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2312yes—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C22⋊C4D412yes—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#497—216no—
166#494—28no—
167#492—28no—
168#491—216no—
169#487—28no—
170#487—28no—
171C2×#104—48no—
172C2×#104C23116yes—
173#419—28no—
174#419C23116yes—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—24no—
177C2×#100—28no—
178C2×#100C2318yes—
179C4×M16—22no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16C2314yes—
182C4×M16C2314yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#397—216no—
188#391—24no—
189#391C2318yes—
190#380—216no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2314yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—24no—
195#343C2318yes—
196#339C23116yes—
197C25C2×D412yes—
198C2×#41—216no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—88no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41C2414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—28no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2414yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2412yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—48no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D418yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—232no—
245#137—416no—
246#137—432no—
247C2×Q16—216no—
248C2×Q16—416no—
249C2×SD16—216no—
250C2×SD16—416no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16#4118yescomplemented
257C2×M16C2414yes—
258C2×M16C2414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275#127—28no—
276#127—28no—
277#127—22no—
278#127C2×D414yes—
279#126—232no—
280#125—24no—
281#125C2×D418yes—
282#124—28no—
283#124—232no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—416no—
287#124—416no—
288#124C2×D418yes—
289#123—232no—
290#123—232no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—232no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#120—216no—
307#120—216no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—232no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331#117—28no—
332#117—216no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—28no—
336#117C2×D414yes—
337#117C2414yes—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—216no—
375C2×C22⋊C4—416no—
376C2×C22⋊C4C2×D418yes—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—28no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2414yes—
389C2×C42C2412yes—
390#104—416no—
391#103—216no—
392#103—216no—
393#100—216no—
394#97—24no—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—24no—
398#95—24no—
399#95—216no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D414yes—
409#41—216no—
410#41—28no—
411#41—28no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—48no—
415#41—832no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8C22×D414yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4C22×D414yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4114yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
506C22×C4C2511yescharacteristic
507Q16—432no—
508SD16—432no—
509M16—28no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—44no—
514M16C2×#4118yescomplemented
515C2×C8—28no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4C22×D414yes—
538C4⋊C4C22×D414yes—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—432no—
549C42—216no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—28no—
553C42—44no—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42C22×D412yes—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D412yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—416no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—88no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23#53212yes—
584C23#53512yes—
585C23C23×D411yescharacteristic
586Q8—28no—
587Q8—44no—
588Q8—48no—
589Q8—48no—
590Q8—48no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593Q8—84no—
594D4—28no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—84no—
605D4—816no—
606D4—816no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—816no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4#45514yes—
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53512yes—
647C2×C4#54614yes—
648C2×C4#54614yes—
649C2×C4#55014yes—
650C2×C4#55014yes—
651C2×C4C23×D411yescharacteristic
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C22×#4112yes—
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
655C8—28no—
656C8—44no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22#243112yes—
675C22#243112yes—
676C22C2×#45512yes—
677C22#302212yes—
678C22C22×#12011yescharacteristic
679C22C2×#53211yescharacteristic
680C22C2×#53511yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C4#243112yes—
691C4#243112yes—
692C4C2×#45514yes—
693C4C2×#54612yes—
694C4C2×#55012yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—84no—
700C2#2562114yesdirect product factor
701C2C2×#243111yescharacteristic
702C2C22×#45511yescharacteristic
703C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#2547C2semidirect
5. #25621C2direct (N × H)
6. C2×#2004C2semidirect
7. C2×#1986C2semidirect
8. C2×#1980C2semidirect
9. C2×#1882C2semidirect
10. C2×C4×#100C2semidirect
32. #3152C22semidirect
37. #3139C22semidirect
47. #2547C22semidirect
52. #2004C22semidirect
53. #1986C22semidirect
54. #1980C22semidirect
55. #1882C22semidirect
56. C4×#100C22semidirect
256. C2×M16#41semidirect
514. M16C2×#41semidirect
700. C2#25621direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31522
C2×#31392
C2×#25472
#256212
C2×#20042
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18822
C2×C4×#1002