Finite Group Databasebeta

← C2×#25622 #6449259

Subgroups — C2×#25622 #6449259

Order 512.

4202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25622C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2002C214yesmaximal, complemented
7C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1883C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506—24no—
15#3506C2218yescomplemented
16C2×#559—22no—
17C2×#556—21no—
18C2×#555—21no—
19C2×#553—22no—
20C2×#550—21no—
21C2×#547—21no—
22C2×#538—22no—
23C2×#535C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C22×#127C2212yes—
28C2×#525—22no—
29C22×#121—22no—
30C2×#520C2212yes—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3151—24no—
33#3151C2218yescomplemented
34C2×#496—22no—
35C2×#493—21no—
36C2×#492—21no—
37#3138—24no—
38#3138C2218yescomplemented
39C2×#490—22no—
40C2×#486—21no—
41C2×#486—21no—
42C22×#104C2214yes—
43C2×#418C2214yes—
44C22×#100C2212yes—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#2541—24no—
48#2541C2218yescomplemented
49C2×#392—22no—
50C2×#390C2212yes—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2002C22132yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1980C2218yescomplemented
55#1883C22132yescomplemented
56C4×#100C2218yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×#339C2214yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4D412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
71C22×SD16—24no—
72C22×D8—24no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#559—216no—
76#559—216no—
77#556—28no—
78#556—28no—
79#555—28no—
80#555—28no—
81#553—216no—
82#553—216no—
83#550—28no—
84#550—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#538—216no—
88#538—216no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535C2318yes—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D414yescomplemented
96#533C2314yes—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532D414yescomplemented
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
104C2×#127—22no—
105C2×#127—24no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—22no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—48no—
114C2×#127D411yescharacteristic, complemented
115C2×#127C2314yes—
116C2×#127C2318yes—
117C2×#126—24no—
118C2×#125D412yescomplemented
119C2×#124—24no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124D412yescomplemented
122#525—216no—
123#525—216no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—216no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—416no—
137C2×#120—24no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520C2318yes—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4D414yes—
157C2×C4×D4C2314yes—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—24no—
165C22×C22⋊C4D412yes—
166C22×C42C2312yes—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#496—216no—
169#493—28no—
170#492—28no—
171#490—216no—
172#486—28no—
173#486—28no—
174C2×#104—48no—
175C2×#104C23116yes—
176#418—28no—
177#418C23116yes—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—24no—
180C2×#100—28no—
181C2×#100C2318yes—
182C4×M16—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16C2314yes—
185C4×M16C2314yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190#392—216no—
191#390—24no—
192#390C2318yes—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2314yes—
195C2×#95—21no—
196#343C2318yes—
197#339C23116yes—
198C25—22no—
199C25C2×D412yes—
200C2×#41—216no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—88no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41C2414yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—416no—
234C22×D4—416no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4—88no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2414yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D418yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259AGL(1,ℤ/8)—232no—
260AGL(1,ℤ/8)—416no—
261AGL(1,ℤ/8)—432no—
262C2×SD16—216no—
263C2×SD16—416no—
264C2×D8—216no—
265C2×D8—416no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16#4118yescomplemented
272C2×M16C2414yes—
273C2×M16C2414yes—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
280C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
281C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
282#127—28no—
283#127—28no—
284#127—22no—
285#127—24no—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—416no—
290#127—416no—
291#127—42no—
292#127—42no—
293#127—42no—
294#127—42no—
295#127C2×D414yescomplemented
296#126—232no—
297#125—24no—
298#125C2×D418yescomplemented
299#124—28no—
300#124—232no—
301#124—28no—
302#124—24no—
303#124C2×D418yescomplemented
304#123—232no—
305#123—232no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—232no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—464no—
322#120—216no—
323#120—216no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—232no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347#117—28no—
348#117—216no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—28no—
352#117C2×D414yes—
353#117C2414yes—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—216no—
383C2×C22⋊C4—416no—
384C2×C22⋊C4C2×D418yes—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2414yes—
397C2×C42C2412yes—
398#104—416no—
399#102—216no—
400#102—216no—
401#100—216no—
402#97—24no—
403#97—24no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—24no—
406#95—24no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—48no—
416C24—48no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—44no—
420C24—44no—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C24C22×D414yes—
423#41—216no—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—48no—
429#41—832no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C22×D414yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—216no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—816no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4C22×D414yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—216no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—88no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D414yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4114yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
531C22×C4C2511yescharacteristic
532SD16—432no—
533D8—432no—
534M16—28no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—44no—
539M16C2×#4118yescomplemented
540C2×C8—28no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—44no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—432no—
570C42—216no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—28no—
574C42—44no—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12012yes—
578C42#12012yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—416no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—88no—
607C23—816no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—816no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23#53212yes—
618C23#53512yes—
619C23C23×D411yescharacteristic
620Q8—28no—
621Q8—44no—
622Q8—48no—
623Q8—84no—
624D4—28no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—44no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—816no—
641D4—816no—
642D4—864no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—816no—
672C2×C4#45314yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4#53212yes—
680C2×C4#53512yes—
681C2×C4#54614yes—
682C2×C4#54614yes—
683C2×C4#55014yes—
684C2×C4#55014yes—
685C2×C4C23×D411yescharacteristic
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4C22×#4112yes—
688C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
689C8—28no—
690C8—44no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—48no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—84no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—88no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—168no—
714C22—168no—
715C22#243112yes—
716C22#243112yes—
717C22C2×#45312yes—
718C22#302112yes—
719C22C22×#12011yescharacteristic
720C22C2×#53211yescharacteristic
721C22C2×#53511yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—48no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4#243112yes—
731C4#243112yes—
732C4C2×#45314yes—
733C4C2×#54612yes—
734C4C2×#55012yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—84no—
739C2—84no—
740C2—164no—
741C2#2562214yesdirect product factor
742C2C2×#243111yescharacteristic
743C2C22×#45311yescharacteristic
744C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3506C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. C2×#2541C2semidirect
5. #25622C2direct (N × H)
6. C2×#2002C2semidirect
7. C2×#1986C2semidirect
8. C2×#1980C2semidirect
9. C2×#1883C2semidirect
10. C2×C4×#100C2semidirect
15. #3506C22semidirect
33. #3151C22semidirect
38. #3138C22semidirect
48. #2541C22semidirect
52. #2002C22semidirect
53. #1986C22semidirect
54. #1980C22semidirect
55. #1883C22semidirect
56. C4×#100C22semidirect
95. #533D4semidirect
99. #532D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×C4⋊Q8D4semidirect
114. C2×#127D4semidirect
118. C2×#125D4semidirect
121. C2×#124D4semidirect
271. C2×M16#41semidirect
279. C4⋊Q8C2×D4semidirect
280. C4⋊Q8C2×D4semidirect
281. C4⋊Q8C2×D4semidirect
295. #127C2×D4semidirect
298. #125C2×D4semidirect
303. #124C2×D4semidirect
539. M16C2×#41semidirect
741. C2#25622direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#31512
C2×#31382
C2×#25412
#256222
C2×#20022
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18832
C2×C4×#1002