Finite Group Databasebeta

← C2×#25623 #6449262

Subgroups — C2×#25623 #6449262

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25623C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2005C214yesmaximal, complemented
7C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1882C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137C2214yes—
12#3507—24no—
13#3507—24no—
14#3507—24no—
15#3507C2218yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556—22no—
20C2×#554—21no—
21C2×#552—22no—
22C2×#539—22no—
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2212yes—
28C2×#529—22no—
29C2×#520C2212yes—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3152—24no—
32#3152C2218yes—
33C2×#497—22no—
34C2×#494—21no—
35C2×#492—21no—
36#3139—24no—
37#3139C2218yescomplemented
38C2×#491—22no—
39C2×#487—21no—
40C2×#487—21no—
41C22×#104C2214yes—
42C2×#419C2214yes—
43C22×#101C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2546—24no—
47#2546C2218yescomplemented
48C2×#398—22no—
49C2×#391C2212yes—
50C2×#389—22no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2005C22132yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1980C2218yes—
55#1882C22132yescomplemented
56C4×#101C2218yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×#339C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—28no—
63C2×#137—216no—
64C2×#137—48no—
65C2×#137C23116yes—
66C22×Q16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#559—28no—
71#559—28no—
72#557—28no—
73#557—28no—
74#556—28no—
75#556—216no—
76#556—28no—
77#556—216no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#552—216no—
81#552—216no—
82#539—216no—
83#539—216no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536C2318yes—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533D414yes—
91#533C2314yes—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532D414yes—
95#532C2314yes—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—48no—
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2318yes—
111C2×#127D411yescharacteristic
112#529—216no—
113#529—216no—
114C2×#126—24no—
115C2×#126—24no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125D412yes—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124D412yes—
122C2×#123—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520C2318yes—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D414yes—
146C2×C4×Q8C2314yes—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—24no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—24no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D412yes—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C42D412yes—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#497—216no—
166#494—28no—
167#492—28no—
168#491—216no—
169#487—28no—
170#487—28no—
171C2×#104—48no—
172C2×#104C23116yes—
173#419—28no—
174#419C23116yes—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—24no—
177C2×#101—28no—
178C2×#101C2318yes—
179C4×M16—22no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16C2314yes—
182C4×M16C2314yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#398—216no—
188#391—24no—
189#391C2318yes—
190#389—216no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2314yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—24no—
195#343C2318yes—
196#339C23116yes—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41C2414yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2414yes—
221C22×Q8C2412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—232no—
236#137—416no—
237#137—432no—
238C2×Q16—216no—
239C2×Q16—416no—
240C2×SD16—216no—
241C2×SD16—416no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16#4118yes—
248C2×M16C2414yes—
249C2×M16C2414yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—416no—
262C4⋊Q8—416no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270#127—22no—
271#127C2×D414yes—
272#126—232no—
273#126—232no—
274#125—216no—
275#125—232no—
276#125—24no—
277#125C2×D418yes—
278#124—216no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—24no—
282#124C2×D418yes—
283#123—216no—
284#123—232no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—232no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323#117—28no—
324#117—232no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—28no—
328#117C2×D414yes—
329#117C2414yes—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—216no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—416no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D418yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—28no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D418yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2414yes—
387C2×C42C2412yes—
388#104—416no—
389#103—216no—
390#103—216no—
391#101—216no—
392#97—24no—
393#97—24no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—24no—
396#95—24no—
397#95—216no—
398C24—22no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—216no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C22×D414yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C22×D414yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4114yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
491C22×C4C2511yescharacteristic
492Q16—432no—
493SD16—432no—
494M16—28no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—44no—
499M16C2×#4118yes—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—44no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C42—216no—
537C42—28no—
538C42—28no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—28no—
542C42—44no—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53212yes—
560C23#53512yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—28no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—48no—
569Q8—48no—
570Q8—48no—
571Q8—84no—
572Q8—84no—
573Q8—84no—
574D4—28no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—84no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4#45614yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53512yes—
624C2×C4#54614yes—
625C2×C4#54614yes—
626C2×C4#55014yes—
627C2×C4#55014yes—
628C2×C4C23×D411yescharacteristic
629C2×C4C23×D411yescharacteristic
630C2×C4C22×#4112yes—
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
632C8—28no—
633C8—44no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—88no—
644C22#243112yes—
645C22#243112yes—
646C22C2×#45612yes—
647C22#302212yes—
648C22C22×#12011yescharacteristic
649C22C2×#53211yescharacteristic
650C22C2×#53511yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—48no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4#243112yes—
662C4#243112yes—
663C4C2×#45614yes—
664C4C2×#54612yes—
665C4C2×#55012yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—84no—
670C2#2562314yesdirect product factor
671C2C2×#243111yescharacteristic
672C2C22×#45611yescharacteristic
673C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#2546C2semidirect
5. #25623C2direct (N × H)
6. C2×#2005C2semidirect
7. C2×#1986C2semidirect
9. C2×#1882C2semidirect
10. C2×C4×#101C2semidirect
37. #3139C22semidirect
47. #2546C22semidirect
52. #2005C22semidirect
53. #1986C22semidirect
55. #1882C22semidirect
56. C4×#101C22semidirect
670. C2#25623direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31522
C2×#31392
C2×#25462
#256232
C2×#20052
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18822
C2×C4×#1012