Finite Group Databasebeta

← C2×#25624 #6449263

Subgroups — C2×#25624 #6449263

Order 512.

3618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25624C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2003C214yesmaximal, complemented
7C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1883C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12#3507—24no—
13#3507—24no—
14#3507—24no—
15#3507C2218yescomplemented
16C2×#559—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556—22no—
20C2×#554—21no—
21C2×#552—22no—
22C2×#539—22no—
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C22×#124C2212yes—
29C2×#520C2212yes—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3151—24no—
32#3151C2218yes—
33C2×#496—22no—
34C2×#493—21no—
35C2×#492—21no—
36#3138—24no—
37#3138C2218yescomplemented
38C2×#490—22no—
39C2×#486—21no—
40C2×#486—21no—
41C22×#104C2214yes—
42C2×#418C2214yes—
43C22×#101C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2548—24no—
47#2548C2218yescomplemented
48C2×#394—22no—
49C2×#390—22no—
50C2×#390C2212yes—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2003C22132yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1980C2218yescomplemented
55#1883C22132yescomplemented
56C4×#101C2218yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×#339C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2312yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
68C22×SD16—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#559—28no—
73#559—28no—
74#557—28no—
75#557—28no—
76#556—28no—
77#556—216no—
78#556—28no—
79#556—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#552—216no—
83#552—216no—
84#539—216no—
85#539—216no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536C2318yes—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533D414yes—
93#533C2314yes—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532D414yes—
97#532C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127—22no—
109C2×#127D411yescharacteristic
110C2×#127C2314yes—
111#529—216no—
112#529—216no—
113C2×#126—24no—
114C2×#126—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125D412yes—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—48no—
122C2×#124D412yes—
123C2×#124C2318yes—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520C2318yes—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8D414yes—
148C2×C4×Q8C2314yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×#117—24no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4D412yes—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C22⋊C4—24no—
163C22×C42D412yes—
164C22×C42C2312yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#496—216no—
167#493—28no—
168#492—28no—
169#490—216no—
170#486—28no—
171#486—28no—
172C2×#104—48no—
173C2×#104C23116yes—
174#418—28no—
175#418C23116yes—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#101—28no—
179C2×#101C2318yes—
180C4×M16—22no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2314yes—
183C4×M16C2314yes—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#394—216no—
189#390—24no—
190#390—216no—
191#390C2318yes—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4C2314yes—
194C2×#95—21no—
195#343C2318yes—
196#339C23116yes—
197C25—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C2×#41C2414yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2414yes—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—232no—
246AGL(1,ℤ/8)—416no—
247AGL(1,ℤ/8)—432no—
248C2×SD16—216no—
249C2×SD16—416no—
250C2×D8—216no—
251C2×D8—416no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16#4118yes—
258C2×M16C2414yes—
259C2×M16C2414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270#127—22no—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127C2×D414yes—
280#126—232no—
281#126—232no—
282#125—216no—
283#125—232no—
284#125—24no—
285#125C2×D418yes—
286#124—216no—
287#124—28no—
288#124—28no—
289#124—24no—
290#124—416no—
291#124—416no—
292#124C2×D418yes—
293#123—216no—
294#123—232no—
295#123—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—232no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—216no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333#117—28no—
334#117—232no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—28no—
338#117C2×D414yes—
339#117C2414yes—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4C2×D418yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—216no—
372C2×C22⋊C4—216no—
373C2×C22⋊C4—416no—
374C2×C22⋊C4—88no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—28no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D418yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2414yes—
391C2×C42C2412yes—
392#104—416no—
393#102—216no—
394#102—216no—
395#101—216no—
396#97—24no—
397#97—24no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—24no—
400#95—24no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—48no—
404C24—48no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—216no—
411#41—28no—
412#41—28no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—48no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8C22×D414yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4C22×D414yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D414yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4114yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
508C22×C4C2511yescharacteristic
509SD16—432no—
510D8—432no—
511M16—28no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—44no—
516M16C2×#4118yes—
517C2×C8—28no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4C22×D414yes—
540C4⋊C4C22×D414yes—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—432no—
549C22⋊C4—816no—
550C42—216no—
551C42—28no—
552C42—28no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—28no—
556C42—44no—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—816no—
579C23—816no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#53212yes—
587C23#53512yes—
588C23C23×D411yescharacteristic
589Q8—28no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—48no—
596Q8—84no—
597D4—28no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—816no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4#45414yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4#53212yes—
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#54614yes—
651C2×C4#54614yes—
652C2×C4#55014yes—
653C2×C4#55014yes—
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C22×#4112yes—
657C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
658C8—28no—
659C8—44no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—168no—
676C22—168no—
677C22#243112yes—
678C22#243112yes—
679C22C2×#45412yes—
680C22#302112yes—
681C22C22×#12011yescharacteristic
682C22C2×#53211yescharacteristic
683C22C2×#53511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4#243112yes—
694C4#243112yes—
695C4C2×#45414yes—
696C4C2×#54612yes—
697C4C2×#55012yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—84no—
702C2—164no—
703C2#2562414yesdirect product factor
704C2C2×#243111yescharacteristic
705C2C22×#45411yescharacteristic
706C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3507C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. C2×#2548C2semidirect
5. #25624C2direct (N × H)
6. C2×#2003C2semidirect
7. C2×#1986C2semidirect
8. C2×#1980C2semidirect
9. C2×#1883C2semidirect
10. C2×C4×#101C2semidirect
15. #3507C22semidirect
37. #3138C22semidirect
47. #2548C22semidirect
52. #2003C22semidirect
53. #1986C22semidirect
54. #1980C22semidirect
55. #1883C22semidirect
56. C4×#101C22semidirect
703. C2#25624direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#31512
C2×#31382
C2×#25482
#256242
C2×#20032
C2×#19862
C2×#19802
C2×#18832
C2×C4×#1012