Finite Group Databasebeta

← #6449267

Subgroups — #6449267

Order 512.

3368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25623C218yesmaximal, complemented
6#25621C218yesmaximal, complemented
7#23401C214yesmaximal, complemented
8#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20944C214yesmaximal, complemented
11C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2214yes—
13#3512—22no—
14#3511—22no—
15#3510—22no—
16#3509—21no—
17#3508—21no—
18#3507C2214yes—
19#3506C2214yes—
20#3505—24no—
21#3480—24no—
22#3475—24no—
23#3455—22no—
24#3449C2212yes—
25C2×#536C2212yes—
26#3444—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3152—24no—
33#3152C2218yes—
34C2×#497—22no—
35C2×#494—21no—
36C2×#492—21no—
37#3139—24no—
38#3139C2218yescomplemented
39C2×#491—22no—
40C2×#487—22no—
41C2×#421C2214yes—
42C2×#419C2214yes—
43C2×#413C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2857—22no—
47#2621—22no—
48#2547C2214yescomplemented
49#2546C2214yescomplemented
50#2486—24no—
51#2310C2212yes—
52#2285C2211yescharacteristic
53#2005C22116yescomplemented
54#2004C22116yescomplemented
55#1986C2218yescomplemented
56#1980C2218yes—
57#1882C22132yescomplemented
58C4×#101C2214yescomplemented
59C4×#100C2214yescomplemented
60#1742C2212yes—
61#1733C2214yes—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C2×#137—28no—
66C2×#137—216no—
67C2×#137—48no—
68C2×#137C23116yes—
69C22×Q16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#559—24no—
74#559—28no—
75#557—24no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—28no—
79#555—24no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—216no—
83#553—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#551—216no—
87#550—24no—
88#548—28no—
89#547—24no—
90#546—28no—
91#542—28no—
92#541—24no—
93#540—24no—
94#539—28no—
95#538—28no—
96#537—24no—
97#536—22no—
98#536—48no—
99#536C2314yes—
100#535—22no—
101#535C2314yes—
102#534—24no—
103#533—24no—
104#533—21no—
105#533—21no—
106#533—21no—
107#533—21no—
108#533D414yes—
109#533C2314yes—
110#532—24no—
111#532—24no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532D414yes—
117#532C2314yes—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8D412yes—
128C2×C4⋊Q8C2314yes—
129C2×C4⋊Q8C2314yes—
130C2×#127D411yescharacteristic
131#529—28no—
132#529—28no—
133#529—216no—
134#529—28no—
135C2×#125D412yes—
136C2×#124D412yes—
137C2×#124C2314yes—
138#525—24no—
139#525—28no—
140#525—24no—
141C2×#123—24no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×#121—22no—
145#520—24no—
146#520C2318yes—
147#519—22no—
148#518—22no—
149#518—24no—
150C4×#41—28no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—21no—
155C4×#41—21no—
156C4×#41—21no—
157C4×#41—21no—
158C4×#41—24no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4D414yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—24no—
165C2×#117D412yes—
166C2×#117C2312yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2312yes—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C42D412yes—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#497—216no—
173#494—28no—
174#492—28no—
175#491—216no—
176#487—28no—
177#487—28no—
178#421—48no—
179C2×#104C23116yes—
180#419—28no—
181#419C23116yes—
182C2×#103—28no—
183#413—28no—
184C2×#101C2314yes—
185C2×#100C2314yes—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16C2314yes—
189C4×M16C2314yes—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194#398—28no—
195#397—28no—
196#391—24no—
197#391C2318yes—
198#389—28no—
199#384—21no—
200#382—21no—
201#381—24no—
202#380—28no—
203#380—22no—
204C4×C4⋊C4C2314yes—
205#343C2318yes—
206#339C23116yes—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41C2×D414yes—
219C2×#41C2414yes—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2414yes—
230C22×Q8C2411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—232no—
243#137—416no—
244#137—432no—
245C2×Q16—216no—
246C2×Q16—416no—
247C2×SD16—216no—
248C2×SD16—416no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16#4118yescomplemented
255C2×M16C2414yes—
256C2×M16C2414yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—48no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C2×D414yes—
282#126—216no—
283#126—216no—
284#126—216no—
285#125—28no—
286#125—216no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125C2×D418yes—
290#124—28no—
291#124—216no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—48no—
297#124C2×D418yes—
298#123—216no—
299#123—28no—
300#123—216no—
301#123—216no—
302#123—28no—
303#123—416no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—416no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121—216no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#120—28no—
323#120—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—216no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—28no—
365#117—28no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C2×D414yes—
370#117C2414yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4C2×D414yes—
385C2×C4⋊C4C2×D414yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4C2×D414yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—28no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D414yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2414yes—
410C2×C42C2412yes—
411#104—416no—
412#103—232no—
413#101—28no—
414#100—28no—
415#97—24no—
416#97—24no—
417C4×C8—24no—
418C4×C8—24no—
419#95—24no—
420#95—216no—
421C24—22no—
422C24C22×D412yes—
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—216no—
425#41—28no—
426#41—28no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—816no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8C22×D414yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—216no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C22×D414yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D414yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4114yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
511C22×C4C2511yescharacteristic
512Q16—432no—
513SD16—432no—
514M16—28no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—44no—
519M16C2×#4118yes—
520C2×C8—28no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—416no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4C22×D418yes—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—416no—
557C22⋊C4—44no—
558C42—216no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—28no—
566C42#12012yes—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12012yes—
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—84no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#53212yes—
587C23#53512yes—
588C23C23×D411yescharacteristic
589Q8—28no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—48no—
594Q8—48no—
595Q8—48no—
596Q8—84no—
597Q8—84no—
598Q8—84no—
599D4—28no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—48no—
609D4—84no—
610D4—816no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4#53212yes—
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#54614yes—
649C2×C4#54614yes—
650C2×C4#55014yes—
651C2×C4#55014yes—
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C22×#4112yes—
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
656C8—28no—
657C8—44no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22#243112yes—
671C22#243112yes—
672C22C22×#12011yescharacteristic
673C22C2×#53211yescharacteristic
674C22C2×#53511yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—48no—
682C4—84no—
683C4—84no—
684C4#243112yes—
685C4#243112yes—
686C4#302214yes—
687C4C2×#54612yes—
688C4C2×#55012yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2C2×#243111yescharacteristic
696C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. C2×#3139C2semidirect
4. #35316C2semidirect
5. #25623C2semidirect
6. #25621C2semidirect
7. #23401C2semidirect
8. #21306C2semidirect
9. #21252C2semidirect
10. #20944C2semidirect
11. C4×#413C2semidirect
38. #3139C22semidirect
48. #2547C22semidirect
49. #2546C22semidirect
53. #2005C22semidirect
54. #2004C22semidirect
55. #1986C22semidirect
57. #1882C22semidirect
58. C4×#101C22semidirect
59. C4×#100C22semidirect
254. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
C2×#31522
C2×#31392
#353162
#256232
#256212
#234012
#213062
#212522
#209442
C4×#4132