Subgroups — #6449270

Order 512.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	#3507	—	2	4	no	—
19	#3507	C₂²	1	4	yes	—
20	#3506	—	2	4	no	—
21	#3506	C₂²	1	4	yes	—
22	#3493	—	2	4	no	—
23	#3493	—	2	2	no	—
24	#3492	—	2	4	no	—
25	#3492	—	2	2	no	—
26	#3459	—	2	4	no	—
27	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3449	C₂²	1	2	yes	—
29	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3156	—	2	4	no	—
36	#3154	—	2	4	no	—
37	#3153	C₂²	1	4	yes	—
38	#3152	C₂²	1	4	yes	—
39	#3140	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3139	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3137	—	2	4	no	—
42	#3137	—	2	4	no	—
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	#2896	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
48	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2425	—	2	4	no	—
55	#2417	—	2	2	no	—
56	#2415	—	2	2	no	—
57	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1980	C₂²	1	4	yes	—
69	#1980	C₂²	1	4	yes	—
70	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
77	#1733	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#575	—	2	8	no	—
84	#575	—	4	4	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	2	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	4	no	—
99	#559	—	2	8	no	—
100	#557	—	2	4	no	—
101	#556	—	2	8	no	—
102	#556	—	2	4	no	—
103	#556	—	2	4	no	—
104	#556	—	2	8	no	—
105	#555	—	2	8	no	—
106	#555	—	2	4	no	—
107	#554	—	2	8	no	—
108	#554	—	2	4	no	—
109	#553	—	2	8	no	—
110	#553	—	2	8	no	—
111	#553	—	2	8	no	—
112	#552	—	2	8	no	—
113	#552	—	2	8	no	—
114	#552	—	2	8	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#544	—	2	1	no	—
119	#544	—	2	1	no	—
120	#544	D₄	1	4	yes	complemented
121	#544	D₄	1	4	yes	complemented
122	#543	—	2	2	no	—
123	#539	—	2	16	no	—
124	#539	—	2	8	no	—
125	#538	—	2	16	no	—
126	#538	—	2	8	no	—
127	#537	—	2	2	no	—
128	#537	—	2	1	no	—
129	#537	—	2	2	no	—
130	#537	—	2	1	no	—
131	#536	—	2	2	no	—
132	#536	—	2	4	no	—
133	#536	—	2	4	no	—
134	#536	—	4	4	no	—
135	#536	D₄	1	4	yes	complemented
136	#536	C₂³	1	4	yes	—
137	#535	—	2	2	no	—
138	#535	D₄	1	4	yes	complemented
139	#535	C₂³	1	4	yes	—
140	#534	—	2	4	no	—
141	#534	—	2	2	no	—
142	#533	—	2	4	no	—
143	#533	C₂³	1	4	yes	—
144	#532	—	2	4	no	—
145	#532	—	4	4	no	—
146	#532	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#529	—	2	16	no	—
152	#529	—	2	8	no	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	#525	—	2	16	no	—
158	#525	—	2	4	no	—
159	#525	—	2	8	no	—
160	#525	—	2	4	no	—
161	#525	—	2	4	no	—
162	C₂×#123	—	2	2	no	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	#520	—	2	4	no	—
169	#520	—	2	4	no	—
170	#520	—	2	4	no	—
171	#520	—	2	4	no	—
172	#520	—	2	4	no	—
173	#520	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#497	—	2	4	no	—
191	#497	—	2	8	no	—
192	#496	—	2	4	no	—
193	#495	—	2	8	no	—
194	#494	—	2	4	no	—
195	#492	—	2	4	no	—
196	#491	—	2	8	no	—
197	#489	—	2	4	no	—
198	#489	—	2	4	no	—
199	#488	—	2	8	no	—
200	#487	—	2	4	no	—
201	#487	—	2	4	no	—
202	#421	—	4	4	no	—
203	C₂×#104	—	4	4	no	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
207	#419	—	2	4	no	—
208	#419	C₂³	1	4	yes	—
209	#419	C₂³	1	8	yes	—
210	#418	C₂³	1	4	yes	—
211	#417	—	2	2	no	—
212	#417	—	2	2	no	—
213	#416	—	2	4	no	—
214	C₂×#103	—	2	2	no	—
215	C₂×#103	—	2	2	no	—
216	#413	—	2	8	no	—
217	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	#405	—	2	4	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
223	#398	—	2	4	no	—
224	#397	—	2	4	no	—
225	#396	—	2	4	no	—
226	#394	—	2	4	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	4	no	—
235	#388	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	4	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	—	2	2	no	—
244	#343	C₂³	1	8	yes	—
245	#339	C₂³	1	4	yes	—
246	#339	C₂³	1	4	yes	—
247	#339	C₂³	1	8	yes	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	2	16	no	—
291	#137	—	2	8	no	—
292	#137	—	4	8	no	—
293	#137	—	4	4	no	—
294	#137	—	4	8	no	—
295	#137	—	4	16	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
299	#135	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#126	—	2	16	no	—
332	#126	—	2	16	no	—
333	#126	—	2	16	no	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	8	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	#123	—	2	8	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	#123	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	16	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	4	8	no	—
385	#120	—	2	8	no	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	#120	—	2	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	16	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	8	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	16	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	8	no	—
415	#117	—	2	8	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	#104	—	4	4	no	—
462	#104	—	4	4	no	—
463	#104	—	4	8	no	—
464	#103	—	2	8	no	—
465	#103	—	2	8	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#101	—	2	8	no	—
471	#100	—	2	8	no	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	#97	—	2	4	no	—
474	C₄×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	16	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	4	16	no	—
599	Q₁₆	—	4	8	no	—
600	SD₁₆	—	4	16	no	—
601	SD₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	D₈	—	4	8	no	—
604	M₁₆	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	4	4	no	—
609	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
610	C₂×C₈	—	2	8	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
658	C₄²	—	2	16	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	8	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂³	#532	1	2	yes	—
686	C₂³	#535	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	Q₈	—	8	4	no	—
699	Q₈	—	8	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	16	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
768	C₈	—	2	8	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	8	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	#2431	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	4	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	#2431	1	4	yes	—
807	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	8	4	no	—
814	C₂	—	16	1	no	—
815	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62845	C₂	semidirect
2. #60645	C₂	semidirect
3. #60620	C₂	semidirect
4. #35621	C₂	semidirect
5. #25626	C₂	semidirect
6. #25625	C₂	semidirect
7. #25623	C₂	semidirect
8. #25621	C₂	semidirect
9. #23401	C₂	semidirect
10. #23399	C₂	semidirect
11. #21307	C₂	semidirect
12. #21253	C₂	semidirect
13. #20943	C₂	semidirect
14. C₂×#1882	C₂	semidirect
15. #20397	C₂	semidirect
39. #3140	C₂²	semidirect
40. #3139	C₂²	semidirect
50. #2547	C₂²	semidirect
51. #2546	C₂²	semidirect
52. #2545	C₂²	semidirect
53. #2544	C₂²	semidirect
60. #2005	C₂²	semidirect
61. #2005	C₂²	semidirect
62. #2004	C₂²	semidirect
63. #2004	C₂²	semidirect
64. #2003	C₂²	semidirect
65. #2002	C₂²	semidirect
66. #1986	C₂²	semidirect
67. #1986	C₂²	semidirect
70. #1883	C₂²	semidirect
71. #1882	C₂²	semidirect
72. #1882	C₂²	semidirect
73. #1882	C₂²	semidirect
74. C₄×#101	C₂²	semidirect
75. C₄×#100	C₂²	semidirect
120. #544	D₄	semidirect
121. #544	D₄	semidirect
135. #536	D₄	semidirect
138. #535	D₄	semidirect
313. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62845	2
#60645	2
#60620	2
#35621	2
#25626	2
#25625	2
#25623	2
#25621	2
#23401	2
#23399	2
#21307	2
#21253	2
#20943	2
C₂×#1882	2
#20397	2