Subgroups — #6449273

Order 512.

3645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3510	—	2	4	no	—
17	#3508	—	2	4	no	—
18	#3506	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#3494	—	2	8	no	—
20	#3490	—	2	4	no	—
21	#3460	—	2	4	no	—
22	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3155	—	2	4	no	—
31	#3154	—	2	4	no	—
32	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3140	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3138	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3136	—	2	8	no	—
37	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	#2896	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2428	—	2	4	no	—
47	#2410	—	2	4	no	—
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1986	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1883	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1742	C₂²	1	2	yes	—
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#575	—	2	8	no	—
69	#575	—	4	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	2	no	—
71	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#559	—	2	16	no	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#555	—	2	8	no	—
86	#553	—	2	16	no	—
87	#551	—	2	32	no	—
88	#550	—	2	8	no	—
89	#547	—	2	8	no	—
90	#546	—	2	32	no	—
91	#544	—	2	2	no	—
92	#544	D₄	1	8	yes	complemented
93	#543	—	2	2	no	—
94	#542	—	2	16	no	—
95	#540	—	2	16	no	—
96	#538	—	2	16	no	—
97	#537	—	2	2	no	—
98	#536	D₄	1	4	yes	complemented
99	#535	—	2	4	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	#535	D₄	1	4	yes	complemented
106	#535	C₂³	1	8	yes	—
107	#534	—	2	2	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	C₂³	1	4	yes	—
110	#532	—	2	16	no	—
111	#532	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	4	4	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	#529	—	2	16	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	#525	—	2	16	no	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	#520	—	2	4	no	—
132	#520	C₂³	1	8	yes	—
133	#519	—	2	2	no	—
134	#518	—	2	2	no	—
135	#518	—	2	4	no	—
136	#518	—	2	4	no	—
137	#518	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#497	—	2	4	no	—
150	#496	—	2	4	no	—
151	#496	—	2	8	no	—
152	#495	—	2	8	no	—
153	#493	—	2	4	no	—
154	#492	—	2	4	no	—
155	#490	—	2	8	no	—
156	#489	—	2	8	no	—
157	#488	—	2	8	no	—
158	#486	—	2	8	no	—
159	#421	—	4	4	no	—
160	C₂×#104	—	4	4	no	—
161	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
163	#419	C₂³	1	4	yes	—
164	#418	—	2	4	no	—
165	#418	C₂³	1	4	yes	—
166	#418	C₂³	1	8	yes	—
167	#417	—	2	4	no	—
168	#416	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	—	2	4	no	—
170	C₂×#100	—	2	8	no	—
171	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	#405	—	2	4	no	—
174	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	#394	—	2	8	no	—
177	#392	—	2	8	no	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#386	—	2	8	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#379	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#343	C₂³	1	8	yes	—
190	#339	C₂³	1	8	yes	—
191	#339	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#137	—	2	8	no	—
237	#137	—	4	4	no	—
238	#137	—	4	8	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
245	#135	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	4	8	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	#126	—	2	32	no	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	#125	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	32	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	#123	—	2	32	no	—
286	#123	—	2	32	no	—
287	#123	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	8	16	no	—
301	#120	—	2	16	no	—
302	#120	—	2	16	no	—
303	#120	—	2	8	no	—
304	#120	—	4	8	no	—
305	#120	—	4	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#104	—	4	8	no	—
358	#104	—	4	8	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	16	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#100	—	2	16	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	16	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	32	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	32	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	16	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	4	8	no	—
480	SD₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	4	16	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	D₈	—	4	16	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	2	8	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	16	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	16	4	no	—
550	C₂³	—	16	4	no	—
551	C₂³	—	16	4	no	—
552	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂³	#532	1	2	yes	—
554	C₂³	#535	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	8	8	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	32	no	—
577	D₄	—	8	32	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	16	8	no	—
581	D₄	—	16	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	8	16	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₈	—	2	8	no	—
617	C₈	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	16	4	no	—
637	C₂²	—	16	8	no	—
638	C₂²	—	16	8	no	—
639	C₂²	#2431	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	8	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	#2431	1	4	yes	—
651	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	16	1	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62855	C₂	semidirect
2. #60644	C₂	semidirect
3. #60619	C₂	semidirect
4. #35528	C₂	semidirect
5. #25625	C₂	semidirect
6. #25622	C₂	semidirect
7. #23402	C₂	semidirect
8. C₂×#2002	C₂	semidirect
9. #21307	C₂	semidirect
10. #21253	C₂	semidirect
11. #20945	C₂	semidirect
12. #20942	C₂	semidirect
13. #20398	C₂	semidirect
18. #3506	C₂²	semidirect
32. #3153	C₂²	semidirect
33. #3151	C₂²	semidirect
34. #3140	C₂²	semidirect
35. #3138	C₂²	semidirect
44. #2544	C₂²	semidirect
45. #2541	C₂²	semidirect
51. #2004	C₂²	semidirect
52. #2002	C₂²	semidirect
53. #2002	C₂²	semidirect
54. #1986	C₂²	semidirect
55. #1980	C₂²	semidirect
56. #1883	C₂²	semidirect
57. #1883	C₂²	semidirect
58. #1882	C₂²	semidirect
59. C₄×#100	C₂²	semidirect
92. #544	D₄	semidirect
98. #536	D₄	semidirect
105. #535	D₄	semidirect
259. C₂×M₁₆	#41	semidirect
265. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
266. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
274. #127	C₂×D₄	semidirect
277. #125	C₂×D₄	semidirect
284. #124	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#60644	2
#60619	2
#35528	2
#25625	2
#25622	2
#23402	2
C₂×#2002	2
#21307	2
#21253	2
#20945	2
#20942	2
#20398	2