Subgroups — #6449275

Order 512.

3299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25626	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25623	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	#3510	—	2	4	no	—
17	#3509	—	2	4	no	—
18	#3507	C₂²	1	8	yes	—
19	#3495	—	2	8	no	—
20	#3491	—	2	4	no	—
21	#3461	—	2	4	no	—
22	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3156	—	2	4	no	—
31	#3154	—	2	4	no	—
32	#3153	C₂²	1	4	yes	—
33	#3152	C₂²	1	4	yes	—
34	#3140	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3139	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3137	—	2	8	no	—
37	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	#2896	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2429	—	2	4	no	—
47	#2413	—	2	4	no	—
48	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1986	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1980	C₂²	1	8	yes	—
56	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1742	C₂²	1	2	yes	—
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#575	—	2	8	no	—
68	#575	—	4	4	no	—
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	2	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	4	4	no	—
73	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#559	—	2	8	no	—
83	#557	—	2	8	no	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#556	—	2	16	no	—
86	#554	—	2	8	no	—
87	#552	—	2	32	no	—
88	#552	—	2	16	no	—
89	#551	—	2	32	no	—
90	#544	—	2	2	no	—
91	#544	D₄	1	8	yes	—
92	#543	—	2	2	no	—
93	#542	—	2	16	no	—
94	#541	—	2	16	no	—
95	#539	—	2	16	no	—
96	#537	—	2	2	no	—
97	#536	—	2	4	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	2	4	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#536	—	4	4	no	—
103	#536	D₄	1	4	yes	—
104	#536	C₂³	1	8	yes	—
105	#535	D₄	1	4	yes	—
106	#534	—	2	2	no	—
107	#533	—	2	16	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	C₂³	1	4	yes	—
110	#532	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	—	2	16	no	—
118	#529	—	2	16	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	#520	—	2	4	no	—
130	#520	C₂³	1	8	yes	—
131	#519	—	2	2	no	—
132	#519	—	2	4	no	—
133	#519	—	2	4	no	—
134	#518	—	2	2	no	—
135	#518	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#497	—	2	4	no	—
149	#497	—	2	8	no	—
150	#496	—	2	4	no	—
151	#495	—	2	8	no	—
152	#494	—	2	4	no	—
153	#492	—	2	4	no	—
154	#491	—	2	8	no	—
155	#489	—	2	8	no	—
156	#488	—	2	8	no	—
157	#487	—	2	8	no	—
158	#421	—	4	4	no	—
159	C₂×#104	—	4	4	no	—
160	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
162	#419	—	2	4	no	—
163	#419	C₂³	1	4	yes	—
164	#419	C₂³	1	8	yes	—
165	#418	C₂³	1	4	yes	—
166	#417	—	2	4	no	—
167	#416	—	2	4	no	—
168	C₂×#103	—	2	4	no	—
169	C₂×#101	—	2	8	no	—
170	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	#398	—	2	8	no	—
176	#396	—	2	8	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	8	no	—
183	#388	—	2	8	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#343	C₂³	1	8	yes	—
190	#339	C₂³	1	8	yes	—
191	#339	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#137	—	2	16	no	—
229	#137	—	2	8	no	—
230	#137	—	4	8	no	—
231	#137	—	4	4	no	—
232	#137	—	4	8	no	—
233	#137	—	4	16	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
237	#135	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#126	—	2	32	no	—
268	#126	—	2	32	no	—
269	#125	—	2	16	no	—
270	#125	—	2	32	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	16	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#123	—	2	16	no	—
281	#123	—	2	32	no	—
282	#123	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	#123	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#120	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	32	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#104	—	4	8	no	—
355	#104	—	4	8	no	—
356	#103	—	2	16	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#101	—	2	16	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	4	16	no	—
463	Q₁₆	—	4	8	no	—
464	SD₁₆	—	4	16	no	—
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	SD₁₆	—	4	8	no	—
467	D₈	—	4	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂³	#532	1	2	yes	—
525	C₂³	#535	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	8	8	no	—
538	Q₈	—	8	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₈	—	2	8	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	16	4	no	—
603	C₂²	#2431	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	#2431	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	—	16	1	no	—
624	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60645	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62860	C₂	semidirect
3. #60620	C₂	semidirect
4. #35667	C₂	semidirect
5. #25626	C₂	semidirect
6. #25623	C₂	semidirect
7. #23403	C₂	semidirect
8. C₂×#2005	C₂	semidirect
9. #21307	C₂	semidirect
10. #21253	C₂	semidirect
11. #20944	C₂	semidirect
12. #20942	C₂	semidirect
13. #20399	C₂	semidirect
34. #3140	C₂²	semidirect
35. #3139	C₂²	semidirect
44. #2546	C₂²	semidirect
45. #2545	C₂²	semidirect
51. #2005	C₂²	semidirect
52. #2005	C₂²	semidirect
53. #2003	C₂²	semidirect
54. #1986	C₂²	semidirect
56. #1883	C₂²	semidirect
57. #1882	C₂²	semidirect
58. #1882	C₂²	semidirect
59. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62860	2
#60645	2
#60620	2
#35667	2
#25626	2
#25623	2
#23403	2
C₂×#2005	2
#21307	2
#21253	2
#20944	2
#20942	2
#20399	2