Subgroups — #6449567

Order 512.

1757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	#2553	—	2	2	no	—
36	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2496	—	2	1	no	—
41	#2489	C₂²	1	2	yes	—
42	#2427	C₂²	1	2	yes	—
43	#2422	—	2	1	no	—
44	#2395	—	2	2	no	—
45	#2372	—	2	2	no	—
46	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2363	—	2	1	no	—
48	#2363	C₂²	1	2	yes	—
49	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2346	—	2	1	no	—
52	#2346	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#121	—	2	1	no	—
58	C₄×#121	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
60	#2285	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#117	—	2	1	no	—
65	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
66	#2086	C₂²	1	2	yes	—
67	#2076	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#2012	C₂²	1	2	yes	—
79	#2000	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1999	C₂²	1	2	yes	—
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1989	C₂²	1	2	yes	—
84	#1989	C₂²	1	2	yes	—
85	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1983	C₂²	1	2	yes	—
87	#1983	C₂²	1	2	yes	—
88	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1935	C₂²	1	2	yes	—
97	#1935	C₂²	1	2	yes	—
98	#1928	C₂²	1	2	yes	—
99	#1928	C₂²	1	2	yes	—
100	#1927	C₂²	1	2	yes	—
101	#1924	C₂²	1	2	yes	—
102	#1924	C₂²	1	2	yes	—
103	#1921	C₂²	1	2	yes	—
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1919	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1875	C₂²	1	2	yes	—
108	#1875	C₂²	1	2	yes	—
109	#1873	C₂²	1	2	yes	—
110	#1873	C₂²	1	2	yes	—
111	#1873	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1854	C₂²	1	2	yes	—
114	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1825	C₂²	1	2	yes	—
116	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1776	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1763	C₂²	1	2	yes	—
124	#1763	C₂²	1	2	yes	—
125	#1763	C₂²	1	2	yes	—
126	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1749	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#555	—	2	4	no	—
138	#555	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#529	—	2	8	no	—
142	#529	—	4	4	no	—
143	C₂×#126	—	2	2	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	#487	—	2	4	no	—
176	#485	—	2	8	no	—
177	#476	—	2	4	no	—
178	#461	—	2	4	no	—
179	#442	—	2	4	no	—
180	#442	—	2	4	no	—
181	#440	—	4	4	no	—
182	C₄×D₈	—	2	4	no	—
183	#432	—	4	4	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	2	2	no	—
222	#399	—	2	2	no	—
223	#398	—	2	2	no	—
224	#397	—	2	2	no	—
225	#397	—	2	2	no	—
226	#397	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#384	—	2	1	no	—
258	#384	—	2	1	no	—
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	—	2	2	no	—
262	#382	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	1	no	—
264	#380	—	2	1	no	—
265	#380	—	2	1	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	#376	—	2	2	no	—
303	#376	—	2	2	no	—
304	C₄³	—	2	2	no	—
305	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
357	#126	—	4	8	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#125	—	4	2	no	—
360	#124	—	2	16	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	#123	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	C₄×D₄	—	4	1	no	—
391	C₄×D₄	—	4	8	no	—
392	C₄×D₄	—	8	4	no	—
393	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	4	8	no	—
400	#117	—	4	2	no	—
401	#117	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	4	2	no	—
479	#106	—	2	2	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	#41	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	2	no	—
509	#97	—	2	4	no	—
510	#97	—	4	1	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	4	8	no	—
618	D₈	—	2	8	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄²	—	2	8	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	4	4	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	4	no	—
711	C₄²	—	4	4	no	—
712	C₄²	—	4	4	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	8	2	no	—
716	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
717	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
719	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	8	4	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	8	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	4	no	—
816	C₂×C₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	#3111	1	4	yes	—
886	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
889	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
890	C₂	—	8	2	no	—
891	C₂	—	8	2	no	—
892	C₂	—	8	2	no	—
893	C₂	#34715	1	1	yes	characteristic
894	C₂	C₂×#3111	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#60575	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#61159	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#61166	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#61459	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24117	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34932	C₂	semidirect
2. C₄×#555	C₂	semidirect
3. #27419	C₂	semidirect
4. #27355	C₂	semidirect
5. #26745	C₂	semidirect
6. #26635	C₂	semidirect
7. #26445	C₂	semidirect
8. #26233	C₂	semidirect
9. #26025	C₂	semidirect
10. #25568	C₂	semidirect
11. #25273	C₂	semidirect
12. #24968	C₂	semidirect
13. #24627	C₂	semidirect
15. #23711	C₂	semidirect
16. #23575	C₂	semidirect
17. #21647	C₂	semidirect
18. #21614	C₂	semidirect
19. #21583	C₂	semidirect
20. #21504	C₂	semidirect
21. #21396	C₂	semidirect
22. #21270	C₂	semidirect
23. C₄×#442	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34932	2
C₄×#555	2
#27419	2
#27355	2
#26745	2
#26635	2
#26445	2
#26233	2
#26025	2
#25568	2
#25273	2
#24968	2
#24627	2
#24117	2
#23711	2
#23575	2
#21647	2
#21614	2
#21583	2
#21504	2
#21396	2
#21270	2
C₄×#442	2