Subgroups — #6449848

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23630	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23547	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3079	—	2	8	no	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#137	—	2	8	no	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2567	—	2	1	no	—
40	#2567	—	2	1	no	—
41	#2567	—	2	2	no	—
42	#2567	C₂²	1	4	yes	—
43	#2567	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#395	—	2	2	no	—
45	#2357	C₂²	1	2	yes	—
46	#2356	C₂²	1	2	yes	—
47	#2355	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	#2353	—	2	2	no	—
50	#2352	—	2	2	no	—
51	#2298	—	2	2	no	—
52	#2297	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#389	—	2	2	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
57	#2283	—	2	1	no	—
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2072	C₂²	1	8	yes	—
62	#2071	C₂²	1	8	yes	—
63	#2056	C₂²	1	8	yes	—
64	#2055	C₂²	1	8	yes	—
65	#1993	C₂²	1	4	yes	—
66	#1990	C₂²	1	4	yes	—
67	#1948	C₂²	1	8	yes	—
68	#1947	C₂²	1	8	yes	—
69	#1940	C₂²	1	4	yes	—
70	#1939	C₂²	1	4	yes	—
71	#1928	C₂²	1	8	yes	—
72	#1927	C₂²	1	8	yes	—
73	#1805	C₂²	1	4	yes	—
74	#1803	C₂²	1	4	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	—	2	4	no	—
84	C₂×#137	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#477	—	2	8	no	—
125	#476	—	2	8	no	—
126	#475	—	2	8	no	—
127	#474	—	2	8	no	—
128	#441	—	2	8	no	—
129	#440	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
132	#428	—	2	8	no	—
133	#428	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	#423	—	2	8	no	—
139	#423	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#419	—	2	8	no	—
144	#419	—	2	4	no	—
145	#417	—	2	8	no	—
146	#417	—	2	4	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#395	—	2	4	no	—
158	#395	—	2	4	no	—
159	#395	—	2	8	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	C₂³	1	8	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	—	2	8	no	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#384	—	2	2	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	C₂³	1	8	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#383	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	2	no	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#376	—	2	2	no	—
199	#376	—	2	2	no	—
200	C₂×#95	—	2	4	no	—
201	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
202	C₄³	—	2	2	no	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	#336	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#137	—	2	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	4	8	no	—
284	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	8	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	16	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	16	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
484	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	complemented
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	8	4	no	—
505	C₄²	#121	1	4	yes	—
506	C₄²	#121	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂³	#547	1	2	yes	—
520	C₂³	#548	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	8	8	no	—
532	Q₈	—	8	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	#2415	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
608	C₂²	#3585	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	#2415	1	4	yes	—
622	C₄	#3039	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	C₂×#2415	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61254	1	2	yes	—
633	C₂	#61319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2567	C₂	semidirect
5. #24698	C₂	semidirect
6. #24696	C₂	semidirect
7. #24682	C₂	semidirect
8. #24680	C₂	semidirect
11. #21324	C₂	semidirect
12. #21171	C₂	semidirect
13. #21146	C₂	semidirect
14. #21061	C₂	semidirect
15. #20647	C₂	semidirect
484. C₄⋊C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×C₄×#137	2
C₂×#2567	2
#34121	2
#24698	2
#24696	2
#24682	2
#24680	2
#23630	2
#23547	2
#21324	2
#21171	2
#21146	2
#21061	2
#20647	2