Subgroups — #6449944

Order 512.

1895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3084	—	2	2	no	—
25	#3083	—	2	2	no	—
26	#3082	—	2	2	no	—
27	#3081	—	2	2	no	—
28	#3081	—	2	2	no	—
29	#3081	—	2	2	no	—
30	#3081	—	2	2	no	—
31	#3081	—	2	2	no	—
32	#3080	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2949	—	2	2	no	—
39	#2948	—	2	2	no	—
40	#2946	—	2	2	no	—
41	#2946	—	2	2	no	—
42	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
44	#2925	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2925	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2924	—	2	2	no	—
47	#2924	—	2	2	no	—
48	#2923	—	2	2	no	—
49	#2922	—	2	2	no	—
50	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2051	C₂²	1	4	yes	—
80	#2051	C₂²	1	4	yes	—
81	#2051	C₂²	1	4	yes	—
82	#2051	C₂²	1	4	yes	—
83	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#544	—	2	2	no	—
124	#544	—	2	2	no	—
125	#544	—	2	2	no	—
126	#544	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	#520	—	2	1	no	—
133	#520	—	2	1	no	—
134	#520	D₄	1	2	yes	—
135	#520	D₄	1	2	yes	—
136	#519	D₄	1	2	yes	—
137	#518	—	2	2	no	—
138	#518	—	2	2	no	—
139	#518	—	2	2	no	—
140	#518	—	2	2	no	—
141	#518	—	2	2	no	—
142	#518	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×#41	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#479	—	2	4	no	—
157	#479	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#478	—	2	4	no	—
161	#478	—	2	4	no	—
162	#478	—	2	4	no	—
163	#478	—	2	4	no	—
164	#477	—	2	4	no	—
165	#476	—	2	4	no	—
166	#476	—	2	4	no	—
167	#476	—	2	4	no	—
168	#475	—	2	4	no	—
169	#474	—	2	4	no	—
170	#474	—	2	4	no	—
171	#474	—	2	4	no	—
172	#442	—	2	4	no	—
173	#442	—	2	4	no	—
174	#440	—	2	4	no	—
175	#440	—	2	4	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈	—	2	4	no	—
179	C₄×D₈	—	2	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#432	—	2	4	no	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#431	—	2	4	no	—
187	#431	—	2	4	no	—
188	#430	—	2	4	no	—
189	C₂×#108	—	2	4	no	—
190	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
193	#428	—	2	2	no	—
194	#428	—	2	2	no	—
195	#428	—	2	2	no	—
196	#428	—	2	1	no	—
197	#428	—	2	1	no	—
198	#428	—	2	1	no	—
199	#428	—	2	1	no	—
200	#428	C₂³	1	2	yes	—
201	#428	C₂³	1	4	yes	—
202	#428	C₂³	1	2	yes	—
203	#428	C₂³	1	2	yes	—
204	#428	C₂³	1	2	yes	—
205	#427	—	2	1	no	—
206	#427	—	2	1	no	—
207	#427	—	2	1	no	—
208	#427	—	2	1	no	—
209	#427	—	2	2	no	—
210	#427	—	2	2	no	—
211	C₂×#107	—	2	1	no	—
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	2	1	no	—
216	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	2	2	no	—
220	#424	—	2	2	no	—
221	#424	—	2	2	no	—
222	#424	—	2	2	no	—
223	#424	D₄	1	2	yes	—
224	#424	D₄	1	2	yes	—
225	#424	D₄	1	2	yes	—
226	#424	D₄	1	2	yes	—
227	#423	C₂³	1	4	yes	—
228	#423	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#419	—	2	1	no	—
232	#419	—	2	1	no	—
233	#418	—	2	1	no	—
234	#418	—	2	1	no	—
235	#418	—	2	2	no	—
236	#418	—	2	2	no	—
237	#418	—	2	2	no	—
238	#418	C₂³	1	4	yes	—
239	#417	—	2	2	no	—
240	#417	C₂³	1	2	yes	—
241	#417	C₂³	1	4	yes	—
242	#417	C₂³	1	2	yes	—
243	#417	C₂³	1	2	yes	—
244	#417	C₂³	1	2	yes	—
245	#416	—	2	2	no	—
246	#416	—	2	2	no	—
247	C₂×#103	—	2	1	no	—
248	C₂×#102	—	2	1	no	—
249	C₂×#102	—	2	1	no	—
250	C₂×#102	—	2	1	no	—
251	C₂×#102	—	2	1	no	—
252	C₂×#102	—	2	1	no	—
253	C₂×#102	—	2	1	no	—
254	C₂×#102	—	2	1	no	—
255	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#100	—	2	4	no	—
260	C₂×#100	—	2	4	no	—
261	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
263	#408	—	2	2	no	—
264	#408	—	2	1	no	—
265	#408	—	2	1	no	—
266	#408	C₂³	1	2	yes	—
267	#408	C₂³	1	4	yes	—
268	#408	C₂³	1	2	yes	—
269	#407	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	#405	—	2	2	no	—
273	#405	—	2	1	no	—
274	#405	—	2	1	no	—
275	#405	—	2	2	no	—
276	#405	—	2	2	no	—
277	#405	C₂³	1	2	yes	—
278	#405	C₂³	1	2	yes	—
279	#405	C₂³	1	4	yes	—
280	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#97	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	#343	C₂³	1	4	yes	—
285	#343	C₂³	1	2	yes	—
286	#343	C₂³	1	2	yes	—
287	#343	C₂³	1	2	yes	—
288	#343	C₂³	1	2	yes	—
289	#343	C₂³	1	2	yes	—
290	#343	C₂³	1	2	yes	—
291	#343	C₂³	1	4	yes	—
292	#343	C₂³	1	2	yes	—
293	#343	C₂³	1	2	yes	—
294	#341	C₂³	1	2	yes	—
295	#341	C₂³	1	4	yes	—
296	#341	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	#125	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	4	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#108	—	2	4	no	—
459	#108	—	2	4	no	—
460	#108	—	2	8	no	—
461	#107	—	2	1	no	—
462	#107	—	2	1	no	—
463	#107	—	2	1	no	—
464	#107	—	2	1	no	—
465	#107	—	2	4	no	—
466	#107	—	2	4	no	—
467	#107	—	2	2	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#106	—	2	1	no	—
472	#106	—	2	1	no	—
473	#106	—	2	1	no	—
474	#106	—	2	1	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	#106	—	2	2	no	—
478	#106	—	2	2	no	—
479	#106	—	2	2	no	—
480	#106	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	2	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#103	—	2	2	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#100	—	2	8	no	—
508	#100	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	#97	—	2	2	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	#97	—	2	4	no	—
518	#97	—	2	4	no	—
519	C₄×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	4	no	—
522	C₄×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	4	no	—
526	C₂⁴	—	4	1	no	—
527	C₂⁴	—	4	1	no	—
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	16	1	no	—
530	C₂⁴	—	16	1	no	—
531	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	2	16	no	—
608	D₈	—	2	16	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	4	2	no	—
625	M₁₆	—	4	2	no	—
626	M₁₆	—	4	2	no	—
627	M₁₆	—	4	2	no	—
628	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	2	no	—
648	C₂×C₈	—	4	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	2	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	1	no	—
700	C₄²	—	4	1	no	—
701	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
702	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	4	no	—
712	C₂³	—	8	1	no	—
713	C₂³	—	8	1	no	—
714	C₂³	—	8	2	no	—
715	C₂³	—	8	2	no	—
716	C₂³	—	16	1	no	—
717	C₂³	—	16	1	no	—
718	C₂³	—	16	1	no	—
719	C₂³	—	16	1	no	—
720	C₂³	—	16	4	no	—
721	C₂³	—	16	4	no	—
722	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	#552	1	2	yes	—
725	C₂³	#556	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	16	4	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	1	no	—
760	C₂×C₄	—	8	1	no	—
761	C₂×C₄	—	8	1	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	8	1	no	—
764	C₂×C₄	—	8	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	1	no	—
766	C₂×C₄	—	16	4	no	—
767	C₂×C₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	—	16	1	no	—
769	C₂×C₄	—	16	1	no	—
770	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	2	1	no	—
792	C₈	—	2	1	no	—
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	2	4	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	16	2	no	—
818	C₂²	—	16	4	no	—
819	C₂²	—	16	4	no	—
820	C₂²	#2415	1	2	yes	—
821	C₂²	#2415	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	#2415	1	2	yes	—
836	C₄	#2415	1	2	yes	—
837	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
840	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	2	1	no	—
842	C₂	—	2	1	no	—
843	C₂	—	2	2	no	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	8	4	no	—
847	C₂	C₂×#2415	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60493	C₂	semidirect
2. C₂×#3081	C₂	semidirect
4. #60126	C₂	semidirect
5. #24724	C₂	semidirect
6. #24724	C₂	semidirect
7. #24721	C₂	semidirect
8. #24720	C₂	semidirect
9. #23647	C₂	semidirect
10. #23646	C₂	semidirect
13. #21338	C₂	semidirect
14. #21182	C₂	semidirect
15. #21181	C₂	semidirect
16. #21178	C₂	semidirect
17. #21078	C₂	semidirect
18. C₂×#1931	C₂	semidirect
19. #20638	C₂	semidirect
32. #3080	C₂²	semidirect
33. #3079	C₂²	semidirect
34. C₂×#478	C₂²	semidirect
35. C₂×#478	C₂²	semidirect
36. C₂×#476	C₂²	semidirect
37. C₂×#474	C₂²	semidirect
44. #2925	C₂²	semidirect
45. #2925	C₂²	semidirect
73. #2079	C₂²	semidirect
74. #2079	C₂²	semidirect
75. #2079	C₂²	semidirect
76. #2078	C₂²	semidirect
77. #2078	C₂²	semidirect
78. #2078	C₂²	semidirect
83. #1998	C₂²	semidirect
84. #1997	C₂²	semidirect
85. #1952	C₂²	semidirect
86. #1952	C₂²	semidirect
87. #1952	C₂²	semidirect
88. #1951	C₂²	semidirect
89. #1951	C₂²	semidirect
90. #1951	C₂²	semidirect
91. #1950	C₂²	semidirect
92. #1950	C₂²	semidirect
93. #1931	C₂²	semidirect
94. #1931	C₂²	semidirect
95. #1931	C₂²	semidirect
96. #1931	C₂²	semidirect
97. #1800	C₂²	semidirect
98. #1800	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60493	2
C₂×#3081	2
#60168	2
#60126	2
#24724	2
#24721	2
#24720	2
#23647	2
#23646	2
#23531	2
C₂×#2051	2
#21338	2
#21182	2
#21181	2
#21178	2
#21078	2
C₂×#1931	2
#20638	2