Subgroups — C₂×#25658 #6449974

Order 512.

3460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#559	—	2	8	no	—
14	C₂×#559	—	2	8	no	—
15	C₂×#559	—	2	4	no	—
16	C₂×#559	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	—	2	1	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#490	—	2	8	no	—
27	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#479	—	2	8	no	—
29	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2584	—	2	4	no	—
42	#2584	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#398	—	2	1	no	—
44	C₂×#395	—	2	1	no	—
45	C₂×#389	—	2	2	no	—
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	8	yes	—
53	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#559	—	2	64	no	—
69	#559	—	2	32	no	—
70	#559	—	2	32	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	16	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	8	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#123	—	2	32	no	—
86	C₂×#123	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#490	—	2	32	no	—
120	#479	—	2	32	no	—
121	C₂×#107	—	2	4	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	—	2	4	no	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#103	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#97	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
143	#398	—	2	8	no	—
144	#395	—	2	8	no	—
145	#389	—	2	16	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	C₂³	1	8	yes	—
149	#389	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#127	—	2	16	no	—
208	#127	—	2	8	no	—
209	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	#125	—	2	8	no	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#125	—	4	8	no	—
213	#124	—	2	64	no	—
214	#124	—	2	32	no	—
215	#124	—	2	16	no	—
216	#124	—	2	16	no	—
217	#123	—	2	128	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	64	no	—
225	C₄×D₄	—	2	32	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#107	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#97	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	16	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
362	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₄²	—	2	16	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	8	4	no	—
411	C₄²	#120	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	#548	1	4	yes	—
430	C₂³	#575	1	4	yes	—
431	C₂³	#576	1	2	yes	—
432	C₂³	#577	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	16	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	32	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	32	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	8	32	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	#2432	1	4	yes	—
501	C₂²	#3005	1	4	yes	—
502	C₂²	#3012	1	4	yes	—
503	C₂²	#3370	1	8	yes	—
504	C₂²	#3371	1	8	yes	—
505	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	#2432	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
523	C₂	—	8	8	no	—
524	C₂	#25658	1	8	yes	direct product factor
525	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3370	1	2	yes	—
529	C₂	C₂×#3371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#479	C₂	semidirect
4. C₂×#2584	C₂	semidirect
5. #25658	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
7. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#1985	C₂	semidirect
10. C₂×#1864	C₂	semidirect
11. C₂×#1862	C₂	semidirect
12. C₂×#1763	C₂	semidirect
29. C₂×#479	C₂²	semidirect
42. #2584	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2042	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
53. #1864	C₂²	semidirect
54. #1862	C₂²	semidirect
55. #1763	C₂²	semidirect
524. C₂	#25658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂²×#490	2
C₂²×#479	2
C₂×#2584	2
#25658	2
C₂×#2042	2
C₂×#1985	2
C₂×#1982	2
C₂×#1864	2
C₂×#1862	2
C₂×#1763	2

Subgroups — C2×#25658 #6449974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25658 #6449974