Subgroups — #6449979

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23510	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3509	—	2	8	no	—
15	#3509	—	2	8	no	—
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#552	—	2	2	no	—
21	C₂×#552	—	2	2	no	—
22	C₂×#541	—	2	2	no	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	—	2	8	no	—
32	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
34	#3079	—	2	8	no	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2868	—	2	1	no	—
47	#2862	—	2	1	no	—
48	#2660	—	2	2	no	—
49	#2567	C₂²	1	4	yes	—
50	#2546	C₂²	1	4	yes	—
51	#2502	—	2	2	no	—
52	#2434	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2043	C₂²	1	16	yes	—
56	#2042	C₂²	1	16	yes	—
57	#1984	C₂²	1	4	yes	—
58	#1984	C₂²	1	4	yes	—
59	#1981	C₂²	1	4	yes	—
60	#1981	C₂²	1	4	yes	—
61	#1865	C₂²	1	16	yes	—
62	#1863	C₂²	1	16	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#557	—	2	8	no	—
75	#557	—	2	8	no	—
76	#557	—	2	8	no	—
77	#557	—	2	8	no	—
78	#556	—	2	8	no	—
79	#556	—	2	8	no	—
80	#556	—	2	8	no	—
81	#556	—	2	8	no	—
82	#552	—	2	32	no	—
83	#552	—	2	32	no	—
84	#541	—	2	32	no	—
85	#536	—	2	8	no	—
86	#536	—	2	8	no	—
87	#533	—	2	16	no	—
88	#533	—	2	16	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#126	—	2	4	no	—
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	#519	—	2	8	no	—
123	#519	—	2	8	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#487	—	2	16	no	—
154	#487	—	2	16	no	—
155	#477	—	2	8	no	—
156	#476	—	2	8	no	—
157	#475	—	2	8	no	—
158	#474	—	2	8	no	—
159	#428	—	2	8	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	#423	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#419	—	2	16	no	—
166	#417	—	2	8	no	—
167	#416	—	2	8	no	—
168	C₂×#103	—	2	16	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#398	—	2	8	no	—
179	#395	—	2	8	no	—
180	#391	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	16	yes	—
183	#385	—	2	8	no	—
184	#384	—	2	4	no	—
185	#384	—	2	4	no	—
186	#382	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	#376	—	2	1	no	—
192	C₄³	—	2	1	no	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	16	yes	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#126	—	2	32	no	—
248	#126	—	2	32	no	—
249	#125	—	2	16	no	—
250	#125	—	2	16	no	—
251	#125	—	2	32	no	—
252	#125	—	2	32	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#123	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#117	—	2	32	no	—
286	#117	—	2	16	no	—
287	#117	—	2	16	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#117	#41	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	8	no	—
348	#106	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	32	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	32	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	#120	1	4	yes	—
480	C₄²	#120	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
492	C₂³	#548	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	16	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	16	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	8	8	no	—
504	Q₈	—	8	8	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	#2432	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	#2432	1	4	yes	—
575	C₄	#3010	1	4	yes	—
576	C₄	#3011	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61330	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. #35281	C₂	semidirect
5. #25651	C₂	semidirect
6. #25650	C₂	semidirect
7. #25647	C₂	semidirect
8. #25646	C₂	semidirect
10. #21300	C₂	semidirect
11. #21259	C₂	semidirect
12. #20877	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂²×#487	2
C₂×#3079	2
#35281	2
#25651	2
#25650	2
#25647	2
#25646	2
#23510	2
#21300	2
#21259	2
#20877	2
C₄×#416	2