Subgroups — #6449988

Order 512.

3188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23506	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20873	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	—	2	8	no	—
16	C₂×#556	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#126	—	2	1	no	—
24	C₂²×#126	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	—	2	1	no	—
33	#3140	—	2	8	no	—
34	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
37	#3078	—	2	8	no	—
38	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2584	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2583	—	2	1	no	—
52	#2583	—	2	1	no	—
53	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2502	—	2	1	no	—
56	#2434	—	2	1	no	—
57	#2399	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	#2296	C₂²	1	2	yes	—
60	#2296	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	8	yes	—
65	#2042	C₂²	1	8	yes	—
66	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1864	C₂²	1	8	yes	—
72	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	8	yes	—
74	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1728	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#556	—	2	32	no	—
87	#556	—	2	32	no	—
88	#556	—	2	16	no	—
89	#556	—	2	16	no	—
90	#556	—	2	16	no	—
91	#556	—	2	16	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#126	—	2	16	no	—
102	C₂×#126	—	2	16	no	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	—	2	16	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#489	—	2	8	no	—
169	#489	—	2	8	no	—
170	#488	—	2	16	no	—
171	#479	—	2	16	no	—
172	#477	—	2	8	no	—
173	#475	—	2	8	no	—
174	#428	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	#423	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#419	—	2	8	no	—
181	#419	—	2	8	no	—
182	#419	—	2	8	no	—
183	#419	—	2	8	no	—
184	#418	—	2	8	no	—
185	#418	—	2	8	no	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	4	no	—
201	#395	—	2	4	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	4	no	—
207	#389	—	2	4	no	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#389	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	C₂³	1	4	yes	—
211	#389	C₂³	1	4	yes	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#384	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#376	—	2	1	no	—
224	C₄³	—	2	1	no	—
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	#336	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	#126	—	2	32	no	—
283	#126	—	2	32	no	—
284	#126	—	2	32	no	—
285	#126	—	2	32	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	16	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	32	no	—
322	#117	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	#41	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	8	no	—
398	#106	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	16	no	—
406	#103	—	2	16	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	16	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	4	8	no	—
505	M₁₆	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	2	16	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	#120	1	4	yes	—
563	C₄²	#120	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂³	#548	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	16	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	#2432	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
661	C₂²	#3586	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	#2432	1	4	yes	—
677	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#61323	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3078	C₂	semidirect
4. #34953	C₂	semidirect
5. #25662	C₂	semidirect
6. #25661	C₂	semidirect
7. #25654	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
10. #21303	C₂	semidirect
12. #20874	C₂	semidirect
14. C₄×#419	C₂	semidirect
38. C₂×#479	C₂²	semidirect
39. C₂×#477	C₂²	semidirect
40. C₂×#475	C₂²	semidirect
50. #2584	C₂²	semidirect
53. #2567	C₂²	semidirect
54. #2546	C₂²	semidirect
62. #2043	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
66. #1985	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
70. #1865	C₂²	semidirect
72. #1863	C₂²	semidirect
74. #1763	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#3140	2
C₂×#3078	2
#34953	2
#25662	2
#25661	2
#25654	2
#23507	2
#23506	2
#21303	2
#21261	2
#20874	2
#20873	2
C₄×#419	2