Subgroups — #6450000

Order 512.

3072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25661	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3507	—	2	8	no	—
14	#3507	—	2	8	no	—
15	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#556	—	2	1	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#552	—	2	2	no	—
21	C₂×#539	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	—	2	2	no	—
27	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3141	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	—	2	8	no	—
34	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	—	2	1	no	—
44	#2862	—	2	1	no	—
45	#2660	—	2	2	no	—
46	#2567	C₂²	1	4	yes	—
47	#2546	C₂²	1	4	yes	—
48	#2502	—	2	2	no	—
49	#2434	—	2	2	no	—
50	#2317	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2043	C₂²	1	16	yes	—
53	#2042	C₂²	1	16	yes	—
54	#1985	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	4	yes	—
56	#1983	C₂²	1	4	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1981	C₂²	1	2	yes	—
59	#1863	C₂²	1	16	yes	—
60	#1862	C₂²	1	16	yes	—
61	#1763	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#559	—	2	8	no	—
71	#559	—	2	8	no	—
72	#557	—	2	8	no	—
73	#557	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	16	no	—
75	#556	—	2	16	no	—
76	#556	—	2	16	no	—
77	#554	—	2	16	no	—
78	#552	—	2	32	no	—
79	#539	—	2	32	no	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#536	—	2	8	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#529	—	2	32	no	—
99	C₂×#126	—	2	4	no	—
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	#520	—	2	8	no	—
117	#520	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#489	—	2	16	no	—
145	#487	—	2	8	no	—
146	#486	—	2	8	no	—
147	#477	—	2	16	no	—
148	#477	—	2	16	no	—
149	C₂×#107	—	2	8	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#419	—	2	8	no	—
155	#417	—	2	16	no	—
156	#416	—	2	16	no	—
157	C₂×#103	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#398	—	2	8	no	—
168	#395	—	2	8	no	—
169	#391	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	4	no	—
171	#389	C₂³	1	16	yes	—
172	#385	—	2	8	no	—
173	#384	—	2	4	no	—
174	#384	—	2	4	no	—
175	#382	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	16	yes	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#126	—	2	32	no	—
236	#126	—	2	32	no	—
237	#125	—	2	16	no	—
238	#125	—	2	32	no	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#123	—	2	32	no	—
246	#123	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	16	no	—
274	#117	—	2	32	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	16	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#103	—	2	16	no	—
334	#103	—	2	16	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	#102	—	2	16	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	16	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	#120	1	4	yes	—
457	C₄²	#120	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₂³	#548	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	Q₈	—	8	8	no	—
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	#2432	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
540	C₂²	#3585	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	#2432	1	4	yes	—
552	C₄	#3011	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#61348	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#477	C₂	semidirect
4. #35281	C₂	semidirect
5. #25661	C₂	semidirect
6. #25651	C₂	semidirect
7. #25648	C₂	semidirect
8. #23510	C₂	semidirect
9. #21302	C₂	semidirect
11. #20881	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3141	2
C₂²×#477	2
#35281	2
#25661	2
#25651	2
#25648	2
#23510	2
#21302	2
#21257	2
#20881	2
C₄×#419	2