Subgroups — #6450001

Order 512.

3400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	8	no	—
17	#3508	—	2	8	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#540	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	—	2	1	no	—
29	C₂×#532	—	2	1	no	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3138	—	2	8	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	#3076	—	2	8	no	—
38	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2857	—	2	2	no	—
52	#2659	—	2	2	no	—
53	#2584	—	2	2	no	—
54	#2584	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2567	—	2	1	no	—
56	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2546	—	2	1	no	—
58	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2316	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#559	—	2	8	no	—
90	#559	—	2	8	no	—
91	#559	—	2	8	no	—
92	#559	—	2	8	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	2	8	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#546	—	2	32	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#540	—	2	32	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	—	2	8	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	16	no	—
107	#532	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	#518	—	2	8	no	—
139	#518	—	2	8	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#490	—	2	16	no	—
168	#486	—	2	8	no	—
169	#486	—	2	8	no	—
170	#479	—	2	8	no	—
171	#478	—	2	8	no	—
172	#477	—	2	4	no	—
173	#476	—	2	4	no	—
174	#475	—	2	4	no	—
175	#474	—	2	4	no	—
176	#427	—	2	8	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#418	—	2	16	no	—
186	#417	—	2	8	no	—
187	#416	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	—	2	16	no	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#398	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	4	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	4	no	—
209	#389	—	2	4	no	—
210	#389	—	2	8	no	—
211	#389	C₂³	1	8	yes	—
212	#389	C₂³	1	8	yes	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	—	2	1	no	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	8	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂×#41	—	8	4	no	—
232	C₂×#41	—	8	8	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
282	#127	—	2	8	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#125	—	2	8	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#123	—	2	32	no	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	#120	—	2	32	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	16	no	—
401	#102	—	2	16	no	—
402	#102	—	2	16	no	—
403	#102	—	2	16	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	#95	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	8	32	no	—
423	#41	—	8	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	32	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	#120	1	4	yes	—
560	C₄²	#120	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	—	16	8	no	—
583	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂³	#548	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	16	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	16	no	—
638	C₂×C₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	16	16	no	—
672	C₂²	#2432	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3585	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	8	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	#2432	1	4	yes	—
690	C₄	#3012	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	8	8	no	—
697	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61339	1	2	yes	—
701	C₂	#61341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂×#3076	C₂	semidirect
4. #35173	C₂	semidirect
5. #25658	C₂	semidirect
6. #25655	C₂	semidirect
7. #25652	C₂	semidirect
8. #25649	C₂	semidirect
9. #25648	C₂	semidirect
10. #25645	C₂	semidirect
11. #23511	C₂	semidirect
12. #21302	C₂	semidirect
13. C₂×#1982	C₂	semidirect
14. #20879	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect
38. C₂×#479	C₂²	semidirect
39. C₂×#477	C₂²	semidirect
40. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#478	C₂²	semidirect
42. C₂×#476	C₂²	semidirect
43. C₂×#474	C₂²	semidirect
54. #2584	C₂²	semidirect
56. #2567	C₂²	semidirect
58. #2546	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #1985	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
75. #1763	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3138	2
C₂×#3076	2
#35173	2
#25658	2
#25655	2
#25652	2
#25649	2
#25648	2
#25645	2
#23511	2
#21302	2
C₂×#1982	2
#20879	2
C₄×#417	2