Finite Group Databasebeta

← C2×#25667 #6450013

Subgroups — C2×#25667 #6450013

Order 512.

3268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25667C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2040C214yesmaximal, complemented
7C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1860C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511—24no—
14#3511C2218yes—
15C2×#556—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#548—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#542—22no—
22C2×#537C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C2×#532—21no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3141—24no—
31#3141C2218yescomplemented
32C2×#489—22no—
33C2×#487—21no—
34C2×#486—21no—
35#3079—24no—
36#3079C2218yescomplemented
37C2×#477—21no—
38C2×#475—21no—
39C2×#476—21no—
40C2×#474—21no—
41C2×#428C2212yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C22×#104C2214yes—
44C22×#104C2212yes—
45C2×#417C2212yes—
46C2×#417C2214yes—
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48#2862—24no—
49#2862C2218yescomplemented
50C2×#391—22no—
51C2×#391—22no—
52C2×#382C2214yes—
53C2×C43C2211yescharacteristic
54#2040C22132yescomplemented
55#1997C2218yescomplemented
56#1962C2218yescomplemented
57#1860C22132yescomplemented
58C4×#104C2218yescomplemented
59C2×#343C2214yes—
60C2×#339C2212yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#556—28no—
69#556—28no—
70#555—28no—
71#555—28no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#553—216no—
75#553—216no—
76#548—216no—
77#548—216no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#542—216no—
81#542—216no—
82#537—24no—
83#537—24no—
84#537—24no—
85#537C2318yes—
86#533—28no—
87#533—28no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yes—
93#532C2314yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D414yes—
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×#127D411yescharacteristic
112C2×#126—24no—
113C2×#125—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124D412yes—
117C2×#123—24no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—24no—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#520—24no—
131#520C2318yes—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41D414yes—
135C4×#41C2314yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C4⋊C4C2312yes—
158C22×C42—21no—
159C22×C42—21no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#489—216no—
164#487—28no—
165#486—28no—
166#477—28no—
167#476—28no—
168#475—28no—
169#474—28no—
170#428—24no—
171#428C2318yes—
172C2×#107—22no—
173C2×#106—22no—
174#423—22no—
175#423C2314yes—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×#104—216no—
179C2×#104—28no—
180C2×#104C23116yes—
181C2×#104C2318yes—
182#417—24no—
183#417—28no—
184#417C2318yes—
185#417C23116yes—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—24no—
188C2×#102—24no—
189C2×#102—22no—
190C4×M16—22no—
191C4×M16C2314yes—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194#391—216no—
195#391—216no—
196#382—28no—
197#382C23116yes—
198C2×#95—28no—
199C43—22no—
200C43C2314yes—
201#343C23116yes—
202#339C2318yes—
203C2×#41—216no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—88no—
213C2×#41C2×D412yes—
214C2×#41C2×D414yes—
215C2×#41C2412yes—
216C2×#41C2414yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D418yes—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16C2414yes—
253C2×M16C2414yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274#127—22no—
275#127C2×D414yes—
276#126—232no—
277#125—216no—
278#124—216no—
279#124—232no—
280#124—24no—
281#124C2×D418yes—
282#123—232no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—232no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289#121—28no—
290#121—216no—
291#121—28no—
292#121—216no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—216no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4C2×D414yes—
323C4×D4C2×D414yes—
324#117—28no—
325#117—216no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2412yes—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D418yes—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2414yes—
362C2×C4⋊C4C2414yes—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—44no—
382C2×C42—44no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4118yescomplemented
391C2×C42C2414yes—
392C2×C42C2412yes—
393#107—28no—
394#106—28no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—24no—
397#104—232no—
398#104—216no—
399#103—28no—
400#103—216no—
401#102—28no—
402#102—216no—
403#97—24no—
404C4×C8—24no—
405#95—232no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—216no—
412#41—28no—
413#41—24no—
414#41—28no—
415#41—24no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—832no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—416no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—88no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—88no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8C22×D414yes—
440C2×Q8C22×D412yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—216no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4C22×D414yes—
459C2×D4C22×D412yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—216no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D418yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4114yes—
505C22×C42−1+414yes—
506C22×C4C2511yescharacteristic
507M16—28no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4C22×D412yes—
537C4⋊C4C22×D412yes—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C42—216no—
548C42—22no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—28no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—48no—
555C42—48no—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C42C2×#4118yescomplemented
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23#54814yes—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—28no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—416no—
585Q8—88no—
586Q8—88no—
587Q8—88no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—28no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—816no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—816no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4#45414yes—
635C2×C4#45514yes—
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4#53212yes—
643C2×C4#53212yes—
644C2×C4#53612yes—
645C2×C4#53612yes—
646C2×C4#54714yes—
647C2×C4#54714yes—
648C2×C4#54814yes—
649C2×C4C23×D411yescharacteristic
650C2×C4C23×D411yescharacteristic
651C2×C4C22×#4112yes—
652C2×C4C2×2−1+412yes—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C22—28no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—84no—
667C22—88no—
668C22#243212yes—
669C22#243212yes—
670C22C2×#45512yes—
671C22C2×#45412yes—
672C22C22×#12011yescharacteristic
673C22C2×#54812yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—48no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—48no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4#243212yes—
684C4#243212yes—
685C4C2×#45514yes—
686C4C2×#45414yes—
687C4C2×#53211yescharacteristic
688C4C2×#53611yescharacteristic
689C4C2×#54712yes—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—84no—
694C2#2566714yesdirect product factor
695C2C2×#243211yescharacteristic
696C2C22×#45511yescharacteristic
697C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#2862C2semidirect
5. #25667C2direct (N × H)
6. C2×#2040C2semidirect
7. C2×#1997C2semidirect
8. C2×#1962C2semidirect
9. C2×#1860C2semidirect
10. C2×C4×#104C2semidirect
31. #3141C22semidirect
36. #3079C22semidirect
49. #2862C22semidirect
54. #2040C22semidirect
55. #1997C22semidirect
56. #1962C22semidirect
57. #1860C22semidirect
58. C4×#104C22semidirect
390. C2×C42#41semidirect
564. C42C2×#41semidirect
694. C2#25667direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#31412
C2×#30792
C2×#28622
#256672
C2×#20402
C2×#19972
C2×#19622
C2×#18602
C2×C4×#1042