Finite Group Databasebeta

← #6450031

Subgroups — #6450031

Order 512.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25665C2116yesmaximal, complemented
6#23516C214yesmaximal, complemented
7#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20890C214yesmaximal, complemented
10C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3512—22no—
12#3511—22no—
13#3510—22no—
14#3509—21no—
15#3508—21no—
16#3507—22no—
17#3506—22no—
18#3505C2218yes—
19#3480—24no—
20#3475—24no—
21#3455—22no—
22#3449C2212yes—
23#3444—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×#125C2211yescharacteristic
27#3428C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×#410C2214yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2861—22no—
32#2859—22no—
33#2851—22no—
34#2660—22no—
35#2642—21no—
36#2641—21no—
37#2629—22no—
38#2591C2218yes—
39#2584—24no—
40#2583C2218yes—
41#2579C2218yes—
42#2566—22no—
43#2565—22no—
44#2562—24no—
45#2317C2212yes—
46#2317C2214yes—
47#2311C2212yes—
48#2311C2214yes—
49#2285C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2044C22132yes—
53#1996C2218yes—
54#1964C2218yes—
55#1867C22132yes—
56C4×#99C2218yes—
57#1740C2214yes—
58#1740C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2312yes—
61#559—28no—
62#559—24no—
63#557—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—28no—
67#555—24no—
68#554—24no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—216no—
72#552—28no—
73#552—28no—
74#551—216no—
75#550—24no—
76#548—28no—
77#547—24no—
78#546—28no—
79#542—28no—
80#541—24no—
81#540—24no—
82#539—28no—
83#538—28no—
84#537—24no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#534C2318yes—
90#533—24no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#532—24no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—24no—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D412yes—
107C2×#127D411yescharacteristic
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—216no—
111#529—28no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—21no—
121C2×#125D412yes—
122C2×#124D412yes—
123#525—24no—
124#525—28no—
125#525—24no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×#121C2314yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#519—22no—
131#518—22no—
132#518C2318yes—
133C4×#41—28no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—21no—
137C4×#41—21no—
138C4×#41—21no—
139C4×#41—21no—
140C4×#41—24no—
141C4×#41—24no—
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×Q8D414yes—
144C2×C4×D4D414yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2314yes—
147C2×#117—24no—
148C2×#117D412yes—
149C2×#117C2312yes—
150C2×#117C2312yes—
151C2×#117C2312yes—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2312yes—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C4⋊C4C2314yes—
156C22×C42D412yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#410—216no—
159#410—28no—
160C2×#99C23116yes—
161C2×#99C2318yes—
162#400—28no—
163#398—28no—
164#398—28no—
165#396—28no—
166#395—28no—
167#394—28no—
168#391—22no—
169#391—24no—
170#390—22no—
171#390—24no—
172#389—216no—
173#389—28no—
174#389—24no—
175#388—216no—
176#387—28no—
177#386C2318yes—
178#386C23116yes—
179#385—28no—
180#385C2318yes—
181#385C23116yes—
182#384—22no—
183#384—24no—
184#384—21no—
185#382—22no—
186#382—24no—
187#382—21no—
188#380—28no—
189#380—24no—
190#380C2314yes—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4C2314yes—
195C4×C22⋊C4C2314yes—
196#376—21no—
197#376—21no—
198C43—21no—
199C43—21no—
200#342C2318yes—
201#342C23116yes—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4C2412yes—
222C22×D4C2414yes—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2414yes—
227C23×C4C2412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—24no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#126—216no—
242#126—216no—
243#126—216no—
244#125—28no—
245#125—216no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—24no—
249#125—42no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—28no—
260#124—216no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—216no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—216no—
288#120—28no—
289#120—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—216no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—28no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117#4118yescomplemented
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D418yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—216no—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4C2×D418yes—
371C2×C22⋊C4C2414yes—
372C2×C22⋊C4C2414yes—
373C2×C22⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4C2414yes—
375C2×C22⋊C4C2414yes—
376C2×C42—28no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D414yes—
387C2×C42C2×D414yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397#99—232no—
398#99—216no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—28no—
403#95—216no—
404#95—28no—
405#95—216no—
406C24C22×D414yes—
407C24C22×D412yes—
408C24C2511yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—48no—
419#41—816no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—84no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—84no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—216no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D414yes—
471C22×C4C22×D418yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4114yes—
485C22×C42−1+414yes—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—816no—
513C4⋊C4—88no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—816no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4C2×#4118yes—
532C42—216no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—28no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42—84no—
543C42—84no—
544C42#12012yes—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12012yes—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—28no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23C23×D411yescharacteristic
563C23C23×D411yescharacteristic
564C23C23×D411yescharacteristic
565C23C22×#4112yes—
566C23C2×2−1+412yes—
567Q8—48no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—84no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—84no—
584D4—816no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—816no—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#53212yes—
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4#53612yes—
629C2×C4#53612yes—
630C2×C4#54714yes—
631C2×C4#54714yes—
632C2×C4#54814yes—
633C2×C4#54814yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22C22×#12011yescharacteristic
647C22C2×#53211yescharacteristic
648C22C2×#53611yescharacteristic
649C22C2×#54712yes—
650C22C2×#54812yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—48no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—48no—
660C4—84no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4#243212yes—
664C4#243212yes—
665C4#243212yes—
666C4#243212yes—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—84no—
673C2C2×#243211yescharacteristic
674C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35341C2semidirect
3. #35335C2semidirect
4. #35333C2semidirect
5. #25665C2semidirect
6. #23516C2semidirect
7. #21332C2semidirect
8. #21212C2semidirect
9. #20890C2semidirect
10. C4×#410C2semidirect
340. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#353412
#353352
#353332
#256652
#235162
#213322
#212122
#208902
C4×#4102