Finite Group Databasebeta

← #6450033

Subgroups — #6450033

Order 512.

3184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25665C218yesmaximal, complemented
6#25663C218yesmaximal, complemented
7#23516C212yesmaximal, complemented
8#23514C212yesmaximal, complemented
9#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20890C212yesmaximal, complemented
12#20888C212yesmaximal, complemented
13#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3512—24no—
15#3511—24no—
16#3505C2218yes—
17#3495—24no—
18#3494—24no—
19#3493—22no—
20#3492—22no—
21#3461—22no—
22#3460—22no—
23C2×#544C2211yescharacteristic
24#3449C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#3428C2212yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2591C2214yes—
33#2583C2214yes—
34#2579C2214yes—
35#2551—24no—
36#2550—24no—
37#2492—24no—
38#2491—24no—
39#2452—22no—
40#2451—22no—
41#2440—22no—
42#2439—22no—
43#2436C2214yes—
44#2434C2214yes—
45#2409C2214yes—
46#2317C2211yescharacteristic
47#2317C2212yes—
48#2316C2211yescharacteristic
49#2311C2212yes—
50#2311C2211yescharacteristic
51#2297C2212yes—
52#2297C2211yescharacteristic
53#2296C2211yescharacteristic
54#2296C2212yes—
55#2274C2211yescharacteristic
56#2274C2211yescharacteristic
57#2044C2218yes—
58#2044C22116yes—
59#2044C2218yes—
60#1996C2218yes—
61#1964C2218yes—
62#1867C2218yes—
63#1867C22116yes—
64#1867C2218yes—
65C4×#99C2218yes—
66#1740C2212yes—
67#1740C2212yes—
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C23×Q8C2312yes—
72#556—28no—
73#555—28no—
74#554—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—216no—
78#553—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#551—216no—
83#548—28no—
84#547—28no—
85#546—28no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—24no—
89#542—28no—
90#542—28no—
91#541—28no—
92#540—28no—
93#539—28no—
94#538—28no—
95#537—22no—
96#537—22no—
97#537—24no—
98#537—22no—
99#537—22no—
100#536—22no—
101#536—22no—
102#535—22no—
103#535—22no—
104#534C2318yes—
105#533—28no—
106#532—28no—
107#532—24no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8D414yes—
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117C2×#125D414yes—
118C2×#124—24no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—28no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8D414yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×#121D414yes—
126C2×#121C2314yes—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520—22no—
130#520—22no—
131#520—22no—
132#520—22no—
133#519—22no—
134#518—22no—
135#518C2318yes—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4C2314yes—
141C2×#117—24no—
142C2×#117D412yes—
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4D412yes—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#410—28no—
155#410—28no—
156#410—28no—
157C2×#99C2318yes—
158C2×#99C2318yes—
159C2×#99C2318yes—
160#400—24no—
161#398—24no—
162#398—24no—
163#396—24no—
164#395—24no—
165#395—24no—
166#395—28no—
167#394—24no—
168#393—24no—
169#393—28no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—24no—
175#391—24no—
176#391—24no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—28no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—24no—
190#388—28no—
191#387—24no—
192#386C2314yes—
193#386C2318yes—
194#386C2312yes—
195#386C2314yes—
196#386C2314yes—
197#386C2312yes—
198#385—24no—
199#385C2314yes—
200#385C2318yes—
201#385C2312yes—
202#385C2314yes—
203#385C2312yes—
204#385C2314yes—
205#384—21no—
206#384—22no—
207#382—21no—
208#382—22no—
209#380—22no—
210#380—24no—
211#380C2314yes—
212C4×C4⋊C4—24no—
213C4×C4⋊C4—24no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—24no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—24no—
218C4×C22⋊C4C2314yes—
219C4×C22⋊C4C2314yes—
220#342C2318yes—
221#342C2318yes—
222#342C2318yes—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—84no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×Q8C2×D414yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D414yes—
246C22×D4C2412yes—
247C22×D4C2414yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—48no—
260C4⋊Q8—48no—
261C4⋊Q8—88no—
262#127—24no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—216no—
266#125—28no—
267#125—216no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—216no—
274#124—88no—
275#123—216no—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—88no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#120—28no—
304#120—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—28no—
330#117—216no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—28no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117#4118yescomplemented
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2×D418yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4C2×D414yes—
386C2×C22⋊C4C2×D418yes—
387C2×C22⋊C4C2414yes—
388C2×C22⋊C4C2412yes—
389C2×C22⋊C4C2412yes—
390C2×C22⋊C4C2412yes—
391C2×C22⋊C4C2414yes—
392C2×C22⋊C4C2414yes—
393C2×C42—28no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42C2×D414yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D414yes—
407#99—216no—
408#99—216no—
409#99—216no—
410#95—22no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—28no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—28no—
425C24C22×D414yes—
426C24C22×D412yes—
427C24C2511yescharacteristic
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—168no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—84no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D414yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D414yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C2×#4114yes—
520C22×C42−1+414yes—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4—88no—
549C4⋊C4#12018yes—
550C4⋊C4#12018yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—88no—
574C22⋊C4C2×#4118yes—
575C42—28no—
576C42—28no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—28no—
580C42—24no—
581C42—28no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—44no—
587C42—84no—
588C42—84no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23C23×D411yescharacteristic
602C23C23×D411yescharacteristic
603C23C23×D411yescharacteristic
604C23C22×#4112yes—
605C23C2×2−1+412yes—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—88no—
610Q8—816no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4C2×#12018yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4#53212yes—
680C2×C4#53212yes—
681C2×C4#53612yes—
682C2×C4#53612yes—
683C2×C4#54714yes—
684C2×C4#54714yes—
685C2×C4#54814yes—
686C2×C4#54814yes—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22C22×#12011yescharacteristic
706C22C2×#53211yescharacteristic
707C22C2×#53611yescharacteristic
708C22C2×#54712yes—
709C22C2×#54812yes—
710C4—28no—
711C4—48no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4#243214yes—
725C4#243214yes—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—84no—
732C2C2×#243211yescharacteristic
733C2#6039911yescharacteristic
734C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35592C2semidirect
3. #35576C2semidirect
4. #35574C2semidirect
5. #25665C2semidirect
6. #25663C2semidirect
7. #23516C2semidirect
8. #23514C2semidirect
9. #21334C2semidirect
10. #21214C2semidirect
11. #20890C2semidirect
12. #20888C2semidirect
13. #20393C2semidirect
344. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#355922
#355762
#355742
#256652
#256632
#235162
#235142
#213342
#212142
#208902
#208882
#203932