Finite Group Databasebeta

← #6450034

Subgroups — #6450034

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25665C218yesmaximal, complemented
6#25664C218yesmaximal, complemented
7#23516C212yesmaximal, complemented
8#23514C212yesmaximal, complemented
9#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20890C212yesmaximal, complemented
12#20888C212yesmaximal, complemented
13#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3512—24no—
15#3511—24no—
16#3505C2218yes—
17#3495—24no—
18#3494—24no—
19#3493—22no—
20#3492—22no—
21#3461—22no—
22#3460—22no—
23C2×#544C2211yescharacteristic
24#3449C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C22×#125C2211yescharacteristic
27#3428C2212yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2591C2214yes—
33#2583C2214yes—
34#2579C2214yes—
35#2552—24no—
36#2550—24no—
37#2504C2214yes—
38#2502C2214yes—
39#2490—24no—
40#2489—24no—
41#2487C2214yes—
42#2454—22no—
43#2453—22no—
44#2442—22no—
45#2441—22no—
46#2317C2211yescharacteristic
47#2317C2212yes—
48#2316C2211yescharacteristic
49#2311C2211yescharacteristic
50#2311C2212yes—
51#2297C2211yescharacteristic
52#2297C2212yes—
53#2296C2211yescharacteristic
54#2296C2212yes—
55#2274C2211yescharacteristic
56#2274C2211yescharacteristic
57#2044C2218yes—
58#2044C22116yes—
59#2044C2218yes—
60#1996C2218yes—
61#1964C2218yes—
62#1867C2218yes—
63#1867C22116yes—
64#1867C2218yes—
65C4×#99C2218yes—
66#1740C2212yes—
67#1740C2212yes—
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71#556—28no—
72#555—28no—
73#554—28no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—216no—
77#553—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#551—216no—
82#548—28no—
83#547—28no—
84#546—28no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—24no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#541—28no—
91#540—28no—
92#539—28no—
93#538—28no—
94#537—22no—
95#537—22no—
96#537—24no—
97#537—22no—
98#537—22no—
99#536—22no—
100#536—22no—
101#535—22no—
102#535—22no—
103#534C2318yes—
104#533—28no—
105#532—28no—
106#532—24no—
107C2×C4⋊Q8D414yes—
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—28no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125D414yes—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525—28no—
119C2×C22⋊Q8D414yes—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×#121D414yes—
122C2×#121C2314yes—
123#520—24no—
124#520—24no—
125#520—22no—
126#520—22no—
127#520—22no—
128#520—22no—
129#519—22no—
130#518—22no—
131#518C2318yes—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C2×C4×Q8D412yes—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4C2314yes—
137C2×#117—24no—
138C2×#117D412yes—
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2312yes—
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C2×#117C2312yes—
145C22×C4⋊C4D412yes—
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#410—28no—
152#410—28no—
153#410—28no—
154C2×#99C2318yes—
155C2×#99C2318yes—
156C2×#99C2318yes—
157#400—24no—
158#400—24no—
159#399—24no—
160#398—24no—
161#398—24no—
162#398—28no—
163#397—28no—
164#396—24no—
165#395—24no—
166#394—24no—
167#391—21no—
168#391—22no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#391—24no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390—21no—
175#390—24no—
176#390—22no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—28no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—24no—
186#389—24no—
187#388—28no—
188#387—24no—
189#386C2314yes—
190#386C2318yes—
191#386C2312yes—
192#386C2314yes—
193#386C2314yes—
194#386C2312yes—
195#385—24no—
196#385C2314yes—
197#385C2318yes—
198#385C2312yes—
199#385C2314yes—
200#385C2312yes—
201#385C2314yes—
202#384—21no—
203#384—22no—
204#384—24no—
205#382—21no—
206#382—22no—
207#382—24no—
208#380—22no—
209#380—24no—
210#380—24no—
211#380C2314yes—
212C4×C4⋊C4—24no—
213C4×C4⋊C4—24no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—24no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—24no—
218C4×C22⋊C4C2314yes—
219C4×C22⋊C4C2314yes—
220#342C2318yes—
221#342C2318yes—
222#342C2318yes—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2×D414yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D414yes—
242C22×D4C2412yes—
243C22×D4C2414yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255#127—24no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—28no—
260#125—216no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—48no—
264#125—48no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—216no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—28no—
289#121—216no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#120—28no—
297#120—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—216no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—28no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117#4118yescomplemented
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D418yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4C2×D414yes—
382C2×C22⋊C4C2×D418yes—
383C2×C22⋊C4C2414yes—
384C2×C22⋊C4C2412yes—
385C2×C22⋊C4C2412yes—
386C2×C22⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4C2414yes—
388C2×C22⋊C4C2414yes—
389C2×C42—28no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42C2×D414yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D414yes—
403#99—216no—
404#99—216no—
405#99—216no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—28no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—28no—
421C24C22×D414yes—
422C24C22×D412yes—
423C24C2511yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—168no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—84no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D414yes—
501C22×C4C22×D414yes—
502C22×C4C22×D414yes—
503C22×C4C22×D414yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C2×#4114yes—
509C22×C42−1+414yes—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—88no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4#12018yes—
540C4⋊C4#12018yes—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4C2×#4118yes—
565C42—28no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—28no—
570C42—24no—
571C42—28no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—84no—
578C42—84no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23C23×D411yescharacteristic
592C23C23×D411yescharacteristic
593C23C23×D411yescharacteristic
594C23C22×#4112yes—
595C23C2×2−1+412yes—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—88no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4C2×#12018yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4#53212yes—
665C2×C4#53212yes—
666C2×C4#53612yes—
667C2×C4#53612yes—
668C2×C4#54714yes—
669C2×C4#54714yes—
670C2×C4#54814yes—
671C2×C4#54814yes—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22C22×#12011yescharacteristic
691C22C2×#53211yescharacteristic
692C22C2×#53611yescharacteristic
693C22C2×#54712yes—
694C22C2×#54812yes—
695C4—28no—
696C4—48no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4#243214yes—
710C4#243214yes—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—84no—
717C2C2×#243211yescharacteristic
718C2#6040111yescharacteristic
719C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35649C2semidirect
3. #35640C2semidirect
4. #35639C2semidirect
5. #25665C2semidirect
6. #25664C2semidirect
7. #23516C2semidirect
8. #23514C2semidirect
9. #21334C2semidirect
10. #21214C2semidirect
11. #20890C2semidirect
12. #20888C2semidirect
13. #20393C2semidirect
337. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#356492
#356402
#356392
#256652
#256642
#235162
#235142
#213342
#212142
#208902
#208882
#203932