Subgroups — C₂×#25671 #6450035

Order 512.

4682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25671	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#498	—	2	8	no	—
27	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#486	—	2	8	no	—
29	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	—	2	4	no	—
37	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#391	—	2	1	no	—
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	#2034	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1864	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	16	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#532	—	2	64	no	—
68	#532	—	2	32	no	—
69	#532	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#124	—	2	16	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#498	—	2	32	no	—
118	#486	—	2	32	no	—
119	C₂×#106	—	2	16	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#102	—	2	16	no	—
122	C₂×#102	—	2	16	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	—	2	8	no	—
132	#389	—	2	4	no	—
133	#389	—	2	8	no	—
134	#389	C₂³	1	8	yes	—
135	#384	—	2	2	no	—
136	#384	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	8	no	—
139	#380	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	64	no	—
147	C₂×#41	—	4	32	no	—
148	C₂×#41	—	4	128	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	#127	—	2	16	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	#124	—	2	64	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
222	#121	—	2	64	no	—
223	#121	—	2	32	no	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	64	no	—
227	C₄×D₄	—	2	32	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#106	—	2	32	no	—
273	#102	—	2	32	no	—
274	#102	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	4	256	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	64	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	#120	1	8	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
446	C₂³	#532	1	2	yes	—
447	C₂³	#536	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	32	no	—
455	Q₈	—	8	16	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	4	64	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	32	no	—
461	D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
492	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	32	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	#2432	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
530	C₂²	#3167	1	4	yes	—
531	C₂²	#3184	1	4	yes	—
532	C₂²	#3227	1	4	yes	—
533	C₂²	#3228	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	#2432	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#450	1	8	yes	—
549	C₄	C₂×#449	1	8	yes	—
550	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	8	no	—
554	C₂	#25671	1	8	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#498	C₂	semidirect
3. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #25671	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2034	C₂	semidirect
7. C₂×#1990	C₂	semidirect
8. C₂×#1957	C₂	semidirect
9. C₂×#1864	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
27. C₂×#498	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
44. #2034	C₂²	semidirect
45. #1990	C₂²	semidirect
46. #1957	C₂²	semidirect
47. #1864	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
208. C₂²×C₈	#41	semidirect
393. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
554. C₂	#25671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#498	2
C₂²×#486	2
C₂×#2857	2
#25671	2
C₂×#2034	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×#1864	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#25671 #6450035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25671 #6450035