Subgroups — #6450040

Order 512.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25675	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	—	2	8	no	—
16	#3444	—	2	8	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#529	—	2	2	no	—
23	C₂×#529	—	2	2	no	—
24	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#525	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3160	—	2	8	no	—
31	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3131	—	2	8	no	—
35	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2857	C₂²	1	2	yes	—
45	#2857	C₂²	1	2	yes	—
46	#2855	—	2	2	no	—
47	#2851	C₂²	1	4	yes	—
48	#2848	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	#2296	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	C₂²	1	2	yes	—
54	#2036	C₂²	1	8	yes	—
55	#2035	C₂²	1	8	yes	—
56	#2034	C₂²	1	8	yes	—
57	#2033	C₂²	1	8	yes	—
58	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
73	#1735	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	2	8	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	D₄	1	8	yes	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#529	—	2	32	no	—
96	#529	—	2	32	no	—
97	#529	—	2	16	no	—
98	#529	—	2	16	no	—
99	C₂×#126	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	#525	—	2	32	no	—
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	—	2	8	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	32	no	—
121	C₄×#41	—	2	8	no	—
122	C₄×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#500	—	2	8	no	—
150	#499	—	2	16	no	—
151	#498	—	2	8	no	—
152	#488	—	2	16	no	—
153	#487	—	2	8	no	—
154	#486	—	2	8	no	—
155	#427	—	2	16	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	#416	—	2	16	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#381	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#379	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#126	—	2	32	no	—
257	#125	—	2	16	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#124	—	2	16	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#123	—	2	32	no	—
266	#123	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#120	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	32	no	—
286	C₄×D₄	—	2	32	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	16	no	—
292	#117	—	2	32	no	—
293	#117	—	2	16	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	16	no	—
350	#106	—	2	16	no	—
351	#103	—	2	16	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	16	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	4	64	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	2	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄²	—	2	16	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	#120	1	8	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂³	#532	1	2	yes	—
530	C₂³	#536	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	16	no	—
536	Q₈	—	8	8	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	4	32	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	#2432	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	#2432	1	4	yes	—
627	C₄	#3002	1	8	yes	—
628	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
635	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. #36625	C₂	semidirect
5. #25675	C₂	semidirect
6. #25674	C₂	semidirect
7. #25673	C₂	semidirect
8. #25672	C₂	semidirect
9. #25671	C₂	semidirect
10. #23479	C₂	semidirect
11. #21318	C₂	semidirect
12. #21195	C₂	semidirect
13. #20872	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
31. C₂×#500	C₂²	semidirect
32. C₂×#499	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
35. C₂×#488	C₂²	semidirect
36. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
58. #1991	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
61. #1958	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
66. #1865	C₂²	semidirect
67. #1864	C₂²	semidirect
68. #1863	C₂²	semidirect
69. #1862	C₂²	semidirect
244. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂×#3160	2
C₂×#3131	2
#36625	2
#25675	2
#25674	2
#25673	2
#25672	2
#25671	2
#23479	2
#21318	2
#21195	2
#20872	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2